¿Es holomorfa de $z/z$ $z=0$?

Question

Para ser holomorfa requieren tener derivado en $z\to0$ pero $f(z)$ es indefinido. ¿Lo $z/z$ no es holomorfa en $z=0$?

Answer 1

Generalmente en los textos de análisis complejo, después estamos expuestos a Teorema de la singularidad desprendible de Riemann, cada escrita que la función tiene un desprendible singularidad se supone que ya se quita, para evitar cláusulas adicionales innecesarias "e igual a $1$ $z=0$ "y similares.

Por ejemplo, $\displaystyle f(z) = \frac{\sin z}{z}$ puede ser escrito y se puede escribir que $f(0)=1.$ del mismo modo, si definimos $g(z)=z/z$ entonces sin nada extra, uno normalmente adelante y declaro $g$ es holomorfa en $\mathbb{C}.$

Answer 2

Yo diría que no, la función está definida. Pero se puede definir $f(0)=1$, y por principio de Riemann, el nuevo $\tilde{f}$ es analítica en todas partes, desde $\lim_{z \to 0} z \tilde{f}(z)=0$.