Encuentre un número entero positivo $n$ tal que $(n) = (n + 1) = (n + 2)$

Question

Necesito encontrar un entero positivo $n$ tal que $(n) = (n + 1) = (n + 2)$ donde $(n)$ denota Función totiente de Euler .

Lo que se me da:

(1) Puede tomar $(n) = 2592$ .

(2) $(2n) = (n)$ siempre que $n$ es impar.

(3) $(p) = p 1$ para p un primo.

Lo que hice:

He pensado que puedo tomar un valor para $(n)$ Así que traté de tomar $(n) = 2592$ . Encontré que $ (5187) = 2·6·12·18 = 2592$ Así que, ¿alguien puede verificar que cumplo todos los requisitos que me dan, y que mi respuesta es correcta?

Answer 1

Tomando la pista (1), observamos que $p=2592+1$ es primo y también $\frac{p+1}2=1297$ es primo. Por lo tanto, junto con su cálculo $$\begin{align}\phi(2p+0)&=\phi(p)=2592\\ \phi(2p+1)&=\phi(5187)=2592\\ \phi(2p+2)&=\phi\left(4\cdot \tfrac{p+1}2\right)=2\phi\left(\tfrac{p+1}2\right)=p-1=2592\end{align}$$