Si necesita distancias de alta precisión, o distancias "terrestres", necesita convertir sus distancias "cuadriculadas" UTM (que de hecho calcula a través de pythagorous) utilizando un factor de escala combinado . Esto elimina la distorsión introducida por la combinación de (a) la reducción de la distancia horizontal en su posición elevada (por encima del elipsoide) en la tierra y (b) la proyección de esta longitud desde el elipsoide curvo en el mapa plano.
distancia al suelo = distancia a la red / factor de escala combinado
factor de escala combinado = factor de escala de elevación * factor de escala de proyección
Es el tipo de conversión que los topógrafos hacen a menudo. Los valores del factor de escala combinado UTM suelen oscilar entre 0,999 y 1,001, aproximadamente, pero los valores reales dependen de la altura a la que se esté por encima o por debajo del elipsoide (o datum) y de la distancia al este o al oeste de las líneas estándar de la zona UTM.
El factor de escala de proyección UTM puede calcularse a partir de una fórmula bastante complicada o de tablas de consulta.
Tenga en cuenta que para las líneas largas (5 km o más), utilice la regla de Simpson para un factor de escala de proyección media :
S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
es decir, un sexto de cada uno de los dos factores finales más dos tercios del factor medio
También hay que tener en cuenta que el factor de escala de elevación se denomina a veces factor de escala "a nivel del mar", pero es una función de elipsoidal elevación, h, que es la suma de la altura sobre el geoide (nivel del mar), H, y la separación geoide-elipsoide , N:
h = H + N
Su altura sobre el nivel del mar se encuentra en los mapas topográficos. La separación entre el geoide y el elipsoide se encuentra generalmente en las tablas geodésicas.
El factor de escala de elevación, ESF, es entonces
FSE = (R + h) / R
donde R es el radio de la Tierra.
Para obtener referencias, busque en libros de topografía o geodesia o busque varios de los términos clave anteriores.
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Es probable que la diferencia sea insignificante. Las distancias pitagóricas/cartesianas me sirven. La única otra opción realista sería la geodésica, basada en el Modelo Geodésico de la Tierra, pero eso es mucha matemática para un refinamiento muy pequeño. Ambos métodos son "a vuelo de pájaro" y no tienen en cuenta la topografía; una distancia de superficie es algo completamente diferente.
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Pero, Michael, ¿podrías darme una referencia de tu opinión? Estoy escribiendo un documento en el que siento la necesidad de justificar por qué estoy utilizando la distancia pitagórica.
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No hay referencia específica. En general, los datos tienen una cifra de precisión global: por ejemplo, un GPS de mano tiene una precisión de entre 1 y 5 metros, el catastro tiene una precisión variable y las carreteras pueden estar hasta a 50 m de distancia de su verdadera ubicación en las zonas rurales... ¿por qué intentar expresar una distancia con más precisión que los datos con los que la relacionas cuando, en realidad, sólo es una medición de un modelo (el EGM es ligeramente mejor) que ni siquiera tiene en cuenta la topografía?
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Vale, ¿pero no conoces ningún material para hacer una citación en un documento sobre este tema?
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No, sólo la lógica.
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Me he dado cuenta de que has dicho "mejor" pero no has dicho la precisión. ¿Necesitas +/- 1%, 0,1%, ... ¿0,0001% de precisión?
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Para obtener la máxima precisión, tienes dos opciones: proyectar de forma inversa tus coordenadas UTM a geográficas y hacer cálculos de distancia geodésica (trigonometría esférica) (siguiendo las líneas sugeridas por Mike T); o mantener todo en UTM y calcular los factores de escala para corregir la distancia pitagórica simple (ver mi respuesta). Ninguna de las dos opciones es sencilla, a menos que se disponga de las herramientas adecuadas.
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No creo que necesite una precisión muy alta: algo por debajo del 0,2% funcionaría bien. Como no tengo los datos para calcular los factores de escala que sugeriste en UTM, creo que la forma más viable es calcular las distancias a través de la geodésica. Pero si crees que la distancia no cambiaría tanto, lo que realmente me ayudaría, sin embargo, es una referencia para argumentar a favor de mantener la distancia que ya calculé -- que es una matriz de distancias, en realidad, las distancias entre 34 localidades.
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El punto completo de utilizar cualquier sistema de coordenadas proyectadas es para poder utilizar los cálculos euclidianos. El UTM está diseñado para limitar los errores de distancia al 0,04%, lo que cumple con tu objetivo del 0,2%. Consulta cualquiera de las referencias estándar, como Snyder o Wikipedia.