¿Existe una fuerza gravitacional de pico entre cuerpos?

Question

Supongamos que Un Objeto ejerce una fuerza gravitacional sobre el Objeto B. Objeto de Una aumentos en masa, y aumenta en volumen, el aumento de la fuerza gravitacional sobre el Objeto B. Pero, puesto que la masa ocupa el espacio de los objetos tendrá que ser trasladado de distancia con el fin de mantenerlos alejados de unirse. Pero como el Objeto B se mueve lejos del Objeto A.

Finalmente, el Objeto se convierte en un agujero negro, lo que complica aún más el problema. Debido a que el horizonte de sucesos, por lo que la radio es en definitiva un mínimo de distancia entre los objetos.

¿Hay algún punto dulce de la máxima gravedad?

Answer 1

Objeto de Una aumentos en masa, y aumenta en volumen

Me voy a hacer la suposición de que estamos agregando masa a Un aportando más material de la misma densidad,$\rho_{A}$, en lugar de intercambiar el material actual con el denso material o la adición de diferentes densidades. No tengo que hacer esa suposición, pero parece que es lo que vamos a ir y vamos a ver donde nos lleva. Yo también voy a dejar que a y B sean esféricas, para hacerlos planeta y también estable, por lo que no tiene que preocuparse acerca de su cambio de la forma. (suponga que una vaca esférica, amirite?)

Una vez que es lo suficientemente grande como para tocar B, la distancia entre sus centros es $r_{A}+r_{B}$. La masa de Un es $\rho_{A}(\frac{4}{3} \pi r_{A}^{3})$. De modo que la fuerza gravitacional entre ellos es:

\begin{equation} F=\frac{G \rho_{A} (\frac{4}{3} \pi r_{A}^{3})m_{B}}{(r_{a}+r_{b})^{2}} \end{equation}

Es claro que la parte superior va a crecer más rápidamente que la parte inferior (todo lo que es constante, excepto por los radios). Después de un cierto punto, un cubo crece más rápido que la de un cuadrado. Por lo tanto, la fuerza va a seguir aumentando, de forma casi lineal. Pero Una vez en un agujero negro?

El punto crítico en el que Una se convierte en un agujero negro, es cuando la siguiente ecuación se satisface:

\begin{equation} \frac{m_{A}}{r_{A}}=\frac{c^{2}}{2G} \end{equation}

c es la velocidad de la luz, G es la constante gravitacional como el anterior.

También sabemos que:

\begin{equation} \frac{m_{A}}{r_{A}}=\rho_{A}\frac{4\pi r^{2}}{3} \end{equation}

(Esto viene de $V_{A}=\frac{4}{3}\pi r_{A}^{3}$)

Por lo tanto, el agujero negro que sucede cuando:

\begin{equation} r_{A}=\sqrt{\frac{3c^{2}}{8\pi \rho G}}=\frac{1.27*10^{13}}{\sqrt{\rho_{A}}} \end{equation}

De manera que la gravedad de B aumenta casi linealmente hasta que un agujero negro es creado. La gravedad, a continuación, sólo sigue aumentando (por supuesto, la B sería una parte de Un en este punto también). Si nos relajamos nuestra suposición de densidad constante de Una, la fuerza gravitatoria sólo aumentaría. No hay ningún punto dulce.

Answer 2

Sí hay un máximo gravittational campo, aunque, por supuesto, la gravitationational de la fuerza va a ser infinito porque no hay un límite superior a la fuerza que se puede putinto que hravitational campo.

El campo gravitatorio en el exterior de un agujero negro tiene un límite superior: Primer aviso de que la gravedad en la superficie de un agujero negro es en realidad más grande para los menos masivos, los más pequeños, los agujeros negros. Un clásico de cálculo da (M es la masa del agujero negro):

$F_g=-\frac{GmM}{r^2}$

Si utilizamos el radio de Schwarzschild $r_s=2GM/c^2$ y reemplazar anterior obtenemos:

$g=F_g/m=-\frac{c^4}{4GM}$

así que el más pequeño es el agujero negro más grande de la gravedad en la superficie. Una más exacta de la relatividad general de cálculo también se da una dependencia con el inverso de M para que la gravedad en la superficie $\kappa$:

$\kappa=-\frac{1}{4M}$

Por lo tanto, el máximo campo de gravedad será determinada por microblackholes que no puede ser smallerthan el tablón de escala, yo no calcular los números, pero que debería ser el límite superior accesible fuera de un agujero negro.

Answer 3

No hay un máximo de gravedad.

Suponiendo constante la densidad, la masa crece como $r^3$, mientras que atenúa la gravedad como $r^{-2}$. Por lo tanto, mientras la densidad es constante, la fuerza de la gravedad entre dos de tocar las esferas crecerá como sus radios (o la raíz cúbica de sus masas), significa que no hay punto dulce. Por supuesto, la cuestión real no comprimir bajo suficiente fuerza gravitacional. Esto significaría que las esferas se haría más densa, y la fuerza gravitacional podría comenzar a crecer más rápido que el de $r$.

Answer 4

Objeto de Una aumentos en masa, y aumenta de volumen.

Eso no es necesariamente cierto. Algunos objetos, como las enanas blancas y estrellas de neutrones disminución en el volumen como en masa aumenta.

¿Hay algún punto dulce de la máxima gravedad?

La respuesta depende mucho de qué tipo de objeto que la masa se agrega, en el tipo de masa que se añade al objeto, y la naturaleza en la que la masa se va a agregar.

Mirando el problema de forma genérica, supongamos que en el barrio de masas $M_0$ y radio de $R_0$, la relación entre el tamaño y la masa está dada por $$R = R_0 \left( \frac M {M_0} \right)^\alpha$$ Suponiendo que el objeto aún no ha entrado en un estado donde relativista cálculos necesarios, la aceleración de la gravedad en la superficie del objeto se puede calcular con la ley de Newton de la gravitación, $g=GM/R^2$. Con la masa-radio de la relación, esto se convierte en $$g=g_0 \left( \frac M {M_0} \right)^{1-2\alpha}$$ donde $g_0 = GM_0/R_0^2$. Un local de sweet spot se produce cuando los $dg/dM$ cambia de positivo a negativo. Esto ocurre en $1-2\alpha=0$ o $\alpha = 1/2$. Añadir la masa aumentará la superficie de la gravitación si $\alpha < 1/2$, disminución que si $\alpha > 1/2$.

Este exponencial del coeficiente de $\alpha$ varía considerablemente dependiendo del objeto a mano. La siguiente tabla muestra el coeficiente para los diferentes tipos de objetos.

$$\begin{matrix} \text{Object} & \alpha & \text{Transition} \\ \text{---------------------------} & \text{------} & \text{-------------------------------------} \\ \text{Large gas giant} & ~0 & \text{Brown dwarf} \\ \text{Brown dwarf} & ~0 & \text{Stellar ignition} \\ \text{Red dwarf} & 0.9 & \text{Non-convective core} \\ \text{Sun-like star} & 1/13 & \text{CNO cycle takes over} \\ \text{Intermediate mass star} & 15/19 & \text{Radiation pressure dominates} \\ \text{Large star} & 1/2 & \text{Eddington limit} \\ \text{---------------------------} & \text{------} & \text{-------------------------------------} \\ \text{Small white dwarf} & -1/3 & \text{Fermi gas becomes relativistic} \\ \text{Large white dwarf} & < -1/3 & \text{Explosion or neutron star} \\ \text{Small neutron star} & -1/3 & \text{Fermi gas becomes relativistic} \\ \text{Large neutron star} & < -1/3 & \text{Explosion, exotic object, or black hole} \\ \text{Black hole} & 1\,\text{(see note)} & \\ \end{de la matriz} $$ Nota: la gravedad en La superficie de un agujero negro no está bien definida. Estoy usando la solución de Schwarzschild para la gravedad en la superficie de un agujero negro cuyo horizonte de eventos es un Asesinato horizonte.

A partir de la primera mitad de la tabla, hay un par de "sweet spots" que el resultado de la adición de hidrógeno. La primera se produce en la transición de una enana marrón a una enana roja, alrededor de 1/10 de una masa solar. La segunda se produce en la transición desde el pp de la cadena para el ciclo CNO, que se produce alrededor de las 2 masas solares. El primer punto dulce es mucho más dulce que el segundo. La masa más grande enana marrón tiene una significativamente mayor gravedad en la superficie de lo que lo hace el más grande estrella como el Sol.

Hay otro par de puntos óptimos a partir de la segunda mitad de la tabla, el límite de Chandrasekhar de alrededor de 1,4 masas solares, para una enana blanca, y el límite correspondiente de 2 a 3 masas solares, para una estrella de neutrones. Si de alguna manera se puede coaccionar el objeto de avanzar más allá de esos límites sin tener el objeto de explotar, hacerlo. Una estrella de neutrones, justo por encima del límite de Chandrasekhar es mucho más pequeño en diámetro que es una enana blanca justo debajo de ese límite, y una de 2 a 3 solar agujero negro de masa es a su vez mucho más pequeño en diámetro que es una estrella de neutrones.

Una vez que hayas llegado a un agujero negro, usted necesita dejar de añadir la masa. El radio de Schwarzschild de un agujero negro es proporcional a la masa. Añadir la masa disminuye la aceleración de la gravedad en la Matanza horizonte.