Según yo hay $4$ posibles resultados:
$$GGG \ \ BBB \ \ BGG \ \ BBG $$
De estos cuatro resultados, $3$ son favorables. Así que la probabilidad debería ser $\frac{3}{4}$ .
Pero, ¿hay que tener en cuenta el orden de su nacimiento? Porque en ese caso sería $\frac{7}{8}$ ¡!
El complemento de al menos un niño son las tres niñas
Así que, $P($ al menos un niño $)=1-P(GGG)$
$=\displaystyle1-\left(\frac12\right)^3$
Esta es la forma de facto de resolver los problemas de Probabilidad de al menos uno en caso de Distribución Binomial como lanzar una moneda, etc.
Esto supone, por supuesto, que la probabilidad de que nazcan hombres y mujeres es la misma. Los datos de 2012 (los más recientes disponibles) para Inglaterra y Gales publicados por la Oficina de Estadísticas Nacionales del Reino Unido muestran un sesgo hacia los nacimientos masculinos (51,3% de los nacidos vivos). Es de esperar que las estadísticas de otras regiones difieran ligeramente del 50:50.
@DMM Sí, por supuesto. Puede ser que al comprobar un solo casino y un dado muy justo y equilibrado, la probabilidad de obtener algún número (digamos, el 3) sea ligeramente superior a $\;1/6\;$ (por la mano que lanza los dados, la mesa, el material del que está hecho el dado, etc.), pero normalmente asumir que algunos eventos tienen la probabilidad "habitual y estándar" de ocurrir.
@DMM podrías decir fácilmente que la probabilidad es $50\%$ y que había un error experimental de $2.6\%$ ;)
Otra forma de ver esto es sacar esto
Aquí sigo la asociación estereotipada de género y colores: las casillas azules representan a los niños y las rosas a las niñas. Cada vez que se tiene un niño o una niña, en la siguiente generación se puede tener también un niño o una niña, por lo que el número de posibilidades se duplica en cada generación.
En cuanto a tu problema, cuando tienes un varón, eso representa una marca de verificación de "al menos uno de ellos es varón", por lo que he tachado la casilla correspondiente. Sin embargo, todas las generaciones posteriores a este niño también son familias en las que hay al menos un niño, así que también las he tachado. Puedes ver que la probabilidad de tener al menos un niño es $1/2$ en la primera generación, $3/4$ en el segundo, y $7/8$ en el tercero. Esto se generaliza a $(2^n-1)/2^n$ en la enésima generación.
Por el contrario, la posibilidad de no tener hijos varones es $1/2$ en la primera generación, $1/4$ en el segundo, y $1/8$ en el tercero. Esto se generaliza a $1/2^n$ en la enésima generación.
(Esencialmente he dibujado un diagrama de árbol de probabilidad aquí, que se generaliza a problemas mucho más complicados).
Añado una respuesta ya que no tengo la suficiente reputación como para añadir un comentario a la respuesta de "lab bhattacharjee". Hay que tener en cuenta algunas suposiciones:
Suponiendo que la familia se genere a la antigua usanza, la respuesta de "lab bhattacharjee" es correcta en su mayor parte, con sólo algunas suposiciones más explícitas, como las siguientes.
Debería ser obvio por el contexto (incluyendo la información que no se da) que la pregunta original es un ejercicio de razonamiento sobre cómo calcular probabilidades, no sobre familias humanas en el mundo real, y por lo tanto este grado de perderse en la maleza no aborda realmente la pregunta original en absoluto.
Esto es un duplicado de una respuesta existente math.stackexchange.com/a/697515/77151 . ¿Te lo has perdido?
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
23 votos
BBG y BGG son tres veces más probables que BBB o GGG. Ver esta pregunta y los comentarios: para la probabilidad, hay que asignar también pesos a los resultados, no sólo contarlos.
2 votos
Para problemas de recuento como éste es mejor denotar a los tres niños como $A,B,C$ y contando cada caso de la forma $A$ es masculino , $B$ es femenino, $C$ es femenino y así sucesivamente
0 votos
Hay $2^3=8$ posibles resultados.
0 votos
También piensa que en tu línea de pensamiento si tienes 3 hijos el primero tiene una probabilidad de $\frac{3}{4}$ de ser un niño.
6 votos
Una madre que ha dado a luz a dos niños tiene estadísticamente más probabilidades de dar a luz a otro niño que a una niña. Parece que todas las respuestas suponen que P(B)=P(G)=½. Esta suposición es sólo aproximadamente correcta.
8 votos
@Niharika: Para entender por qué tu lógica es incorrecta, imagina que la aplicas a la compra de un billete de lotería: hay dos resultados y uno es favorable, por lo que tus probabilidades de ganar serían 1/2. Esto no es intuitivamente cierto por la misma razón que tu lógica no lo es.
0 votos
@gerrit No es así. "El análisis del efecto del nacimiento múltiple, el orden de nacimiento, la edad de los padres y el sexo de los hermanos precedentes sobre la proporción de sexos secundarios se realizó para 815.891 niños, nacidos en Dinamarca, de 1980 a 1993. Se analizó la proporción de varones [...] no se observó ningún efecto independiente de la edad materna, el orden de nacimiento, el sexo del hijo precedente o la combinación de sexos de los hijos nacidos anteriormente en la familia". Jacobsen et al., "Natural variation in the human sex ratio", Hum. Reprod. (1999) 14 (12): 3120-3125. ( en línea )
0 votos
@DavidRicherby No independiente efecto. Pero P(sexo del tercer hijo|los dos primeros hijos son varones) no es necesariamente un "experimento" independiente. En otras palabras, tal vez una familia con todos los hijos varones sea indicativa de una causa diferente y conocida que los experimentadores del estudio citado han controlado, mientras que esta pregunta no lo ha hecho.
4 votos
@gerrit ¿Puedes citar alguna investigación que apoye tu afirmación de que una madre que ha dado a luz a dos niños es estadísticamente más probable que dé a luz a otro niño?
1 votos
@DavidRicherby Reconozco que mi afirmación era demasiado fuerte (mi fuente era mi profesor de biología del instituto, que tenía una explicación médica que me parecía sólida). Afirmé que "Una madre que ha dado a luz a 2 niños es estadísticamente más probable...". Lo correcto habría sido sustituir es por puede ser para que la pregunta sea completa, la suposición debe que las posibilidades son totalmente independientes. Para investigar si hay alguna prueba revisada por pares para mi original La afirmación va más allá del alcance de esta pregunta (y, para el caso, de este sitio).
0 votos
Ah oh; nadie mira - es.wikipedia.org/wiki/Relación_de_sexo_humano#Desequilibrio_de_género . La biología está jugando al PING PONG con la probabilidad.
0 votos
@AndrewCoonce en tu ejemplo de la lotería, ¿no es 1/2 la mejor respuesta que se puede dar en ausencia de cualquier información extra?
2 votos
Siempre que te encuentres con $P($ Al menos una $)$ casi siempre es más fácil, desde el punto de vista matemático, convertir el problema en $1-P($ ninguno $)$ ya que reduce el problema a encontrar una probabilidad total.
1 votos
¿Qué pasa con Justin Bieber?
2 votos
Supongo que estamos quitando de la consideración por qué tuvieron 3 hijos y no 1 o 2. En muchos países, incluso en el nuestro, hay una tendencia a DESEAR varones, así que puede ser que si tienes 3 estés intentando tener un varón, lo que significaría que es más probable que los dos primeros fueran niñas
0 votos
@TruthOf42 ¿la nuestra?
0 votos
@JoshuaTaylor: tanto para no hacer el ridículo... aunque quizá intentaba transmitir que todos tenemos la creencia de que Estados Unidos no somos parciales
0 votos
¿Puede alguien explicar un poco más qué es lo que falla EXACTAMENTE en la primera lógica, mostrada en la pregunta? Entiendo que el orden de nacimiento es importante para todas las combinaciones posibles, pero el primer enfoque parece funcionar igual de bien en la vista de la lucha. ¿Alguna información en profundidad?
2 votos
Aaah, ahora lo entiendo. BBB y BBG no son IGUAL DE PROBABLES. Ya que la probabilidad del nacimiento de 2 niños y 1 niña puede ocurrir de tres maneras diferentes, es decir, BBG,BGB y GBB pero la probabilidad de los tres niños puede ocurrir de una sola manera y es BBB. Así que si utilizo mi primera lógica, estoy tratando los eventos DESIGUALMENTE PROBABLES como IGUALMENTE PROBABLES, lo cual es definitivamente incorrecto. Así que la respuesta debería ser 7/8.