Si $a > b$$a^2 > b^2$?

Question

Dado $a > b$ donde $a,b ∈ ℝ$, es siempre cierto que $a^2 > b^2$?

Answer 1

Si $\rm\ a > b\ $ $\rm\ a^2 - b^2 = (a-b)\:(a+b) > 0\ \iff\ a+b >0 $

Answer 2

La afirmación correcta es,$$|a|>|b|\iff a^2 > b^2 $$A counterexample of your hypothesis is $a = 7, b = -8.$

Sí, $a >b $, pero $b^2 > a^2$, es decir:$$ (-8)^2 > 7^2\\64 > 49$$

Answer 3

La conclusión es correcta en $[0, +\infty)$ debido a que es precisamente el intervalo sobre el cual la función de $f(x) = x^2$ es una función creciente. No el álgebra es necesario. Dibujar la parábola y ¡MIRA!