Demostrar que $(1 - \frac{1}{n})^{-n}$ converge a $e$

Question

Esta es una tarea de la pregunta y no estoy realmente seguro de a dónde ir con ella. Tengo un montón de problemas con las secuencias y series, puedo obtener una punta o empujar en la dirección correcta?

Answer 1

Usted tiene: $$x_n:=\left(1-\frac1n\right)^{-n} = \left(\frac{n-1}n\right)^{-n} = \left(\frac{n}{n-1}\right)^{n}$$ $$= \left(1+\frac{1}{n-1}\right)^{n} = \left(1+\frac{1}{n-1}\right)^{n-1}\cdot \left(1+\frac{1}{n-1}\right) = a_n\cdot b_n.$$ Desde $a_n\to \mathrm e$ $b_n\to 1$ usted obtenga lo que necesita.