El artículo de la Wikipedia Euclidiana del vector dice que cuando se construye un vector, llamado $\overrightarrow{AB}$, a partir de dos puntos de $A$ $B$ en el espacio Euclidiano, entonces $A$ se llama punto inicial, y $B$ se llama terminal de punto.
Todo depende de cuál es su definición de un vector es, por supuesto. Por ejemplo, es común considerar un vector como una clase de equivalencia de todos aquellos orientados a los segmentos de línea de este tipo que tienen la misma longitud (magnitud) y la misma dirección. Con tal definición, un "vector" no tiene un punto inicial y el no terminal punto, aunque se puede seleccionar el punto inicial que te gusta y considerar el representante orientada al segmento de línea procedentes de ese punto.
En el más general de la configuración de un suave colector, usted a menudo tiene un vector tangente en el espacio de la tangente (o fibra) $T_pM$ que corresponde a un punto de $p$ en el colector. En tal caso, usted necesita este pie de punto (este es el nombre común?) $p$ y una representación de los vectores en el espacio de la tangente "sentado" en ese momento. En esta configuración, no hay ningún canónica de la equivalencia entre un vector en $T_pM$ y un vector en otro de fibra de $T_qM$ (aquí se $q\ne p$ es otro punto en el colector de $M$).
Generalmente, cuando se $v\in T_pM$, sólo decir que $v$ es un vector tangente "a" $p$. Como ya he dicho, creo que he oído, $p$ ser llamado el pie punto de $v$.