Ideales en el dominio de Dedekind

Question

Si I es un cero no ideal en un dominio de Dedekind tal que $I^m$ $I^n$ son principales, y son iguales a $(a)$ $(b)$ respectivamente. Cómo mostrar que $I^{(m,n)}$ es la directora. Probar: $(m,n) = rm +sn$, $I^{(m,n)} = (a)^r(b)^s$, donde $r$, $s$ puede ser positivo y negativo. Ambos casos positivos, es aceptar. pero, ¿cómo manejar casos de otros.

Answer 1

Incluso en los otros casos, el argumento funciona, sólo tienes fraccional ideales en su lugar. Visualización de $I$ como un elemento $\overline{I}$ de los ideales del grupo de clase de $A$ tu pregunta puede ser indicado como: Supongamos $\overline{I}^m=\overline{I}^n=0$ en el ideal del grupo de clase, a continuación,$\overline{I}^{(m,n)}=0$. Esta declaración es verdadera en cualquier grupo.