Deje $c\in \Bbb R^n$ ser fijos vector y $A\in \Bbb R^{n\times n}$ ser un fijo de la matriz con falta de elementos negativos. Considerar el mapa de $f:\Bbb R^n\to\Bbb R^n$ dada por $$ f^i(x^1,\dots,x^n) = \begin{cases} 1,&x^i\geq c^i \\ 0, &x^i<c^i. \end{casos} $$ Abusando de la notación, ¿por qué puede pensar que $f$ es un vector con valores de indicador de función $f(x) = 1_{\{x\geq c\}}$. Considerar la posibilidad de seguir la siguiente dinámica: $$ x_{k+1} = Af(x_{k}). \etiqueta{1} $$ Claramente, no importa dónde empezar, toma sólo un número finito de iteraciones (en la mayoría de las $n$) para converger a un punto fijo de $Af(\cdot)$. Me pregunto, sin embargo, si hay una práctica de la fórmula de un punto fijo dado el valor inicial $x_0$.
Por favor, siéntase libre para volver a etiquetar.
Actualizado: permítanme explicar qué sé. Denotar $F(x) = Af(x)$. Tenga en cuenta que desde $A$ no cuenta con elementos negativos, sostiene que $x_{k+1}\leq x_{k}$ $k\geq 1$ donde la desigualdad debe ser entendida como un elemento de un sabio. Desde $f$ es una monotonía de la función, $f(x_{k+1})\leq f(x_{k})$, por lo que hay dos casos.
Si $f(x_{k+1}) = f(x_k)$ $$ F(x_{k+1}) = Af(x_{k+1}) = Af(x_k) = x_{k+1} $$ y por lo tanto $x_{k+1}\in \mathsf{Fix}(F)$.
Es $f(x_{k+1})\neq f(x_k)$, luego de algunos $1\leq i\leq n$ sostiene que $f^i(x_k) =1$ pero $f^i(x_{k+1}) = 0$.
Desde $f$ más $n$ componentes, el caso 2. puede suceder en la mayoría de los $n$ veces. De hecho, sé que $$ \mathsf{Fix}(F|x_0) = F^m(x_0) $$ donde $m$ es un número distinto de cero componentes de $f(x_0)$. Me pregunto, sin embargo, si hay una fórmula mejor.
