Cómo calcular una media y desviación estándar de una distribución lognormal con 2 percentiles

Question

Estoy tratando de calcular la media y la desviación estándar de 2 percentiles de una distribución lognormal.

Tuve éxito en la realización del cálculo de una distribución normal utilizando X = mean + sd * Z y la solución para la media y sd.

Creo que me estoy perdiendo una ecuación cuando intento hacer lo mismo para una distribución lognormal. He mirado en la wikipedia y trata de usar ln(X) = mean + sd * Z pero yo estoy confundido si la media y sd en este caso son para la distribución normal o lognormal.

Que las ecuaciones debo usar? y voy a necesitar más de 2 percentil para resolver los cálculos?

Answer 1

Parece que usted "sabe" o de lo contrario, se supone que tiene dos cuantiles; decir tiene que el 42 y el 666 son el 10% y el 90% de los puntos para una lognormal.

La clave está en que casi todo es más sencillo de entender y hacer en la sesión (normal) de la escala; exponentiate tan poco y tan tarde como sea posible.

Puedo tomar como ejemplos de cuantiles que son colocadas simétricamente en la probabilidad acumulativa de la escala. A continuación, la media en la escala logarítmica es a mitad de camino entre ellos y la desviación estándar (sd) en el registro de la escala puede ser estimado usando la normal función cuantil. He utilizado Mata de Stata para estos cálculos de ejemplo. Debería ser tan fácil o más fácil que en cualquier otro software decente. invnormal() es sólo qnorm() en R, si recuerdo correctamente.

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

La media en el exponentiated escala es entonces

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

y la varianza se deja como ejercicio.