Un uso común es en topologizing ciertos espacios de funciones. Por ejemplo, supongamos $\Omega \subset \mathbb{R}$ ser abierto. Queremos una topología en $C^\infty(\Omega)$ la recaudación de las funciones lisas. Intuitivamente nos gustaría convergencia $f_n \to f$ implica la convergencia local de todos los derivados. Así que lo que hacemos es utilizar una familia de semi-normas para hacerlo. $\|f\|_{K,n}$ es el sup norma de $f^{(n)}$ sobre el conjunto compacto $K$. No hay ninguna razón sensata para "cociente" por polinomios, entonces tenemos que admitir la posibilidad de que un no-cero de la función no-cero $n^{th}$ derivados. (también una función suave puede ser cero en algún subconjunto compacto sin ser cero).
Esto se vuelve importante en la definición de la distribución de los espacios para el PDE de la
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