¿Cómo se calcula la velocidad de una burbuja de aire que sube en el agua?

Question

Todos sabemos que una burbuja de gas se expande al ascender a través de un líquido debido a la disminución de la presión. Pero, ¿a qué velocidad asciende? si hacemos una burbuja de volumen unitario llena de un gas de densidad determinada en el fondo de un recipiente de líquido de un metro de profundidad (también se conoce la densidad del líquido), ¿cuánto tiempo tardará la burbuja en ascender? También tenemos que incorporar el aumento continuo del volumen de la burbuja.

Answer 1

Como se trata de una tarea marcada, sólo daré algunas ideas aproximadas.

Tienes que encontrar el Volumen en función de la altura, eso es sencillo ya que puedes calcular el Volumen a partir de la ley de los gases ideales y la presión que a su vez depende de la profundidad. Yo supondría una temperatura igual entre el gas y el líquido, aunque no siempre es así. A partir del volumen, la compra es sencilla, por lo que se llega a una fórmula que da la compra en función de la altura (o más bien de la profundidad).

Por otro lado, se necesitan las fuerzas viscosas, que dependen de la velocidad y el tamaño de la burbuja, por lo que también dependen de la profundidad.

Así, siendo x la altura (positiva hacia arriba), B las fuerzas de arrastre y D y m la masa de la burbuja, se obtiene algo así como $$m \ddot x = B(x) - D(\dot x, x)$$

Esto no parece fácil. También hay que tener en cuenta: supongo que el tiempo que tarda la burbuja en expandirse es despreciable

Answer 2

1. Determine la fuerza de flotación de las burbujas en la dirección Y. La mejor manera de analizarlo es observando la relación entre el volumen y la densidad de la burbuja en relación con el fluido viscoso circundante.

2. Determina la forma general de la burbuja, oblonga, elíptica, y su coeficiente de rozamiento con respecto al fluido por el que circulará. Es posible que tengas que determinar si la burbuja será laminar o turbulenta para seguir investigando el factor de fricción.

3. Multiplica la fuerza creada por la fuerza de flotación, por las pérdidas por fricción para obtener tu fuerza aplicada.

4. Una vez aplicada la fuerza, dado (Desplazamiento x) (condición inicial $V_0$ ) (Masa) deberías ser capaz de averiguar la velocidad, dada una de las ecuaciones de velocidad.