Deje $A$ $m\times n$ matriz con el entero de las entradas, $b$ columna vector con $m$ entero entradas.
Supongamos que la ecuación de $Ax = b$ tiene una infinidad de soluciones.
Está claro que la solución general de la ecuación de $Ax = 0$ puede ser escrito como una combinación lineal de los vectores con valores enteros.
Pero, ¿qué acerca de una solución especial de $Ax = b$ ?
Cuando hace un vector $x$ $n$ entero existen entradas con $Ax = b$? En otras palabras, cuando se $Ax = b$ solveable en los enteros ? Si es así, ¿cómo puedo encontrar el número entero solución ?
Traté de implementar la función linsolve en PARI/GP. PARI/GP deliveres la núcleo de Una con la forma de las entradas. El uso de matsupplement, puedo encontrar un especial la solución, si no hay ninguna columna-los intercambios son necesarios. Pero para el martrix
$$\begin{pmatrix} 1 & 1 &3 \\ 0 & 0 &1 \\ 0 &0 &0 \end{pmatrix}$$ and the column vector $\begin{pmatrix}8 \\ 1 \\0\end{pmatrix}$ , el mal solución $\begin{pmatrix}5 \\ 1 \\0\end{pmatrix}$ se da en lugar de la correcta $\begin{pmatrix}5 \\ 0 \\1\end{pmatrix}$. Es allí una manera de siempre encontrará una correcta solución especial con PARI/GP, asumiendo que el sistema es solveable ?
