Cuando estamos covariantly de procesamiento de un perturbativa de la teoría de la cuerda en cualquier fondo, normalmente queremos comenzar con la resolución de los libres de la teoría de cuerdas (de árbol a nivel de la teoría de las cuerdas, dejando de lado la división y unión de las cadenas es decir, de mayor topología de las superficies de Riemann). ¿Qué significa para resolverlo? Que significa encontrar los autoestados del mundo de la hoja de Hamilton. Por el estado-operador de correspondencia, esto es equivalente a encontrar todos los operadores locales en el mundo de la hoja que se transforman como tensor de campos con una bien definida dimensión. Estos operadores también han OPEs que físicamente contienen la información acerca de 3 de cadena del árbol de nivel de dispersión, etc.
Los operadores de contener $:\exp(ik\cdot X(z)):$ siempre hay algunos plana de grandes dimensiones, pero su dependencia de otras dimensiones, por ejemplo, barra curva en la compactified, puede ser más complicado. En el vértice del operador, la dependencia de la $X(z)$ sin derivados reproduce la dependencia de punto-como campos de GR en las coordenadas espacio-tiempo. La teoría de cuerdas, sin embargo, también añade emocionado cadenas que tienen factores como la $\partial_z X$ o $\partial_{\bar z}X$ o más de los derivados en el vértice de los operadores.
Y esta forma de vértice operadores que contiene $X$ o de su mundo y de la hoja de derivados sólo es apropiada si la geometría es realmente "lo suficientemente grande", con escalas de distancias mucho más grandes que la cadena de la escala. Para una cadena de longitud tamaño de la geometría, a menudo no tiene sentido organizar los operadores de esta manera porque el mundo de la hoja de la teoría es enormemente la interacción. Estas interacciones la interacción adimensional constante $\alpha'/R^2$ donde $R$ es el tamaño típico o radio de curvatura del espacio-tiempo dimensiones. Tenga en cuenta que la fuerza de estas interacciones son controlados por $\alpha'$; es una forma diferente de la supresión de la represión por parte de la cadena (unir/dividir) de acoplamiento $g_s$.
Cuando el mundo de la hoja de la teoría está fuertemente unido por ejemplo, $\alpha' / R^2$ es de orden uno o más grande, uno tiene que encontrar el espectro de los operadores y los correspondientes estados de una cadena – de algunos de los métodos que no son mecánicos. En vacua con el espacio-tiempo supersimetría, el BPS estados normalmente se pueden encontrar analíticamente por consideraciones basadas en SUSY aunque SUSY espectro no puede ser completamente extraído. En esos casos, al menos cuando no hay suficiente SUSY, uno puede incluso calcular los principales interacciones decir, OPEs.
Incluso cuando $X(z)$ son lo suficientemente buenos variables, el procedimiento de la "solución de la libre la teoría de las cuerdas" es más complicado que un problema en GR, porque las cadenas también pueden ser excitado. S es como la "cadena de la teoría del campo en una curva de fondo" – la cadena de campo contiene toda la enorme cadena de escala-la masa-como campos aparte de la luz y la masa de los campos. Por supuesto, si usted quiere descuidar el gran torre de la cadena de los estados, luego de que usted vuelva a GR y el vértice de los operadores están en una correspondencia uno a uno con los modos normales de la masa campos correspondientes GR problema.
La forma de los vértices de los operadores, como $\exp(ik\cdot X(z))$ se discutió anteriormente, imita la dependencia de los campos en el espacio-tiempo y las OPEs de este tipo de operadores son análogos. Sin embargo, uno no debe esperar que el buen comportamiento de operadores de vértice puede ser construido a partir arbitrario de coordenadas en una curva del colector como $\theta,\phi$ sobre una esfera. Tales ad hoc coordenadas casi nunca tienen bien definidas las dimensiones - que no son los modos normales de los campos en el colector y sufren de diversas antinatural de las desigualdades de delimitación de sus rangos y antinatural identificaciones de varios puntos.
Cuando la curvatura es realmente muy pequeña, las cadenas de caracteres en una región alrededor de un punto en el espacio-tiempo puede ser descrito por la costumbre $X(z)$, y la curvatura puede ser añadido como una perturbación para el mundo de la hoja de acción para complementar la acción en el plano espacio-tiempo. Los términos principales en la OPE y funciones de Green etc. se heredan desde el plano espacio-tiempo. Después de todo, este es el método que se derivan de la ecuación de Einstein de Weyl invariancia en la teoría de cuerdas. Para el Weyl invariancia, el beta-funciones para todas las constantes de acoplamiento tiene que desaparecer. En la instalación de este párrafo, el mundo de la hoja de constantes de acoplamiento de codificar la segunda derivados de la métrica tensor de alrededor de un punto en el espacio-tiempo (cuyos alrededores se trata como una perturbación del espacio plano) y la beta-función de la "constante de acoplamiento" $g_{\mu\nu}$ es el de Ricci (o Einstein?) tensor $R_{\mu\nu}$ multiplicado por una constante universal. Su desaparición, necesaria para la consistencia del mundo de la hoja de la teoría de Weyl invariancia), implica que las ecuaciones de Einstein en el espacio-tiempo (y similares ecuaciones de los campos que son predichas por la teoría de cuerdas).
