Es cierto que la primavera tiene más fuerza que actúa sobre él en su positiva de la amplitud máxima de que en el negativo?

Question

Me estoy perdiendo algo?

Me parece obvio que a $+A$$-A$, la primavera ha restaurador de las fuerzas de igual magnitud pero en dirección opuesta. Pero ya que la gravedad es siempre tirando de él hacia abajo, el resorte en la posición $-A$ debe tener menos fuerza neta que actúa sobre él. Pero mi libro dice que en ambas posiciones, la primavera tiene su máxima $\sum F = ma$. ¿Cómo funciona este sentido?

Answer 1

La posición de equilibrio en este caso no es que la primavera no está extendida, es que en realidad se extiende por un $\Delta x$$F_{spring}(0) = k\Delta x$.

De modo que la fuerza del resorte en el punto a es un poco más pequeña que en el punto a, puesto que $ F_{spring}(A) = -k(A-\Delta x)$$ F_{spring}(-A) = k(A+\Delta x)$, por lo que compensa la "extra" de la fuerza.

Tienes que notar que en esta posición de equilibrio

$F_{spring} - mg = 0$ ,

así

$F_{spring} = k\Delta x = mg$

con

$\Delta x = mg/k$.

Sustituyendo en la

$ F_{net}(A) = F_{spring}(A) - mg = -k(A-\Delta x) - mg = -k(A - \frac{mg}{k}) - mg = -kA $

la misma para mantener la posición

$ F_{net}(-A) = F_{spring}(-A) - mg = -k(-A-\Delta x) - mg = -k(-A-\frac{mg}{k}) - mg = kA $

Answer 2

De conformidad con la ley de Hooke la fuerza es lineal con la distancia. La incorporación de la gravedad, sólo significa que el equillibirum posición de la primavera ha cambiado, el "cero" en torno al cual oscila. La fuerza gravitacional ya está compensada por la primavera. Por lo tanto la magnitud de la fuerza es euqal en$-A$$+A$.

Edit: Cuando la atracción gravitatoria de la masa en el resorte, el resorte se alarga. Esto se traduce en una nueva equillibirum posición $x'_0 = x_0 + \Delta x = x_0 + \frac{m g}{k}$. Ya que la fuerza es siempre (en de Hooke regieme) lineal con la distancia, sólo se puede descuidar la fuerza de la gravedad, ya que es compensada por la primavera. Se trata de una simple superposición de fuerzas.

Answer 3

La respuesta es no. La fuerza neta en la máxima elongación de los puntos tiene la misma magnitud. Esto es porque el punto de descanso de la primavera es modificado por el peso gravitacional de la masa. La masa que oscila en torno a este nuevo punto de descanso, y en los puntos de máxima amplitud de la fuerza neta es la misma. Uno puede decir que la fuerza de gravedad puede ser "integrado".

Para ver esto con más detalles, considerar la fuerza neta sobre la masa, que en este caso es la suma de la fuerza elástica y la fuerza de la gravedad (que es constante): $$ F=mg - k (x-x_0) $$ donde $x_0$ es la posición de reposo de la primavera (sin masa). Ahora se puede calcular la posición de reposo $x_0'$ de la primavera, incluido el efecto de la gravitación, que se define como el punto donde $F=0$. Para obtener que en la posición $x=x_0'$ $$ 0=mg - k (x_0'-x_0)\Rightarrow x_0'=x_0+mg/k $$ Ahora, ¿qué sucede si uno de los cambios de coordenadas? $$ F=mg - k (x-x_0)=mg - k [x-(x_0'-mg/k)]=mg - k [x-x_0']-mg=-k(x-x_0') $$ lo que significa que, si uno considera el desplazamiento con respecto al nuevo punto de descanso,$x_0'$, la fuerza está dada simplemente por $$ F=-k(x-x_0') $$ Ahora es fácil ver que en los dos puntos de máxima elongación de la fuerza neta es igual en magnitud, pero de signo opuesto.

Editar: Considerar el máximo de elongación $A$, el cual es medido con respecto al nuevo punto de descanso,$x_0'$. Uno puede revertir la transformación I v hecho y obtener que la fuerza neta en $x-x'_0=\pm A$ (es decir, $x=x'_0\pm A$) es $$ F=mg - k (x'_0\pm A-x_0)=\mp k(x-x_0') $$ Tenga en cuenta que la fuerza neta es igual en magnitud, pero de la elongación del resorte con respecto a la original punto de descanso, $x_0$ (sin tener en cuenta la masa de $m$) no es lo mismo pero es $(x'_0-x_0\pm A)$.