¿Los campos son planos$\mathbb Z$ - modules?

Question

Esta es probablemente una de esas preguntas con un contraejemplo muy obvio, pero aquí va.

¿Es un campo necesariamente un$\mathbb Z$% - module?

Answer 1

Sobre un PID (como$\mathbb{Z}$) ser plano es equivalente a estar libre de torsión. Por lo tanto, si su campo está libre de torsión, es plano, y si tiene torsión, no es plano.

Answer 2

Un módulo$\mathbb{Z}$ - es plano si y solo si está libre de torsión, por lo que puede depender de la característica del campo.