¿Cómo cambiar un$9\times 16$ rectángulo a$12\times 12$ square?

Question

Dado un $9\times 16$ sq. unidad de rectángulo. Usted tiene un cambio, se puede cortar la $9\times 16$ sq. unidad rectángulo sólo una vez y unir las dos partes para obtener un cuadrado de dimensión $12\times 12$ sq. unidad.

Nota : $9\times 16=12\times12$

No tengo ninguna prueba, pero creo que la respuesta es not possible porque (caso i) cortar el $9\times 16$ rectángulo en dos rectángulos, con esto usted no puede hacer que el $12\times 12$ rectángulo, (caso ii) cortar el $9\times 16$ rectángulo en dos hexágonos.

Yo estoy defendiendo mi caso (i) con la razón de que $9$ $16$ co-primos. No tengo ninguna razón matemática para defender mi caso (ii).

Mis preguntas

1. Es posible transformar $9\times 16$ sq. unidad de rectángulo, $12\times 12$ sq. unidad cuadrada con sólo una oportunidad para cortar y volver a unir el rectángulo original(nota de que la rotación de las piezas están permitidos).

2. Si no es posible, entonces ¿cuál es el número más pequeño de oportunidad(cortar y volver a unir) necesarios para realizar el trabajo.

Answer 1

Por @Miguel sugerencia, un borde en zigzag de la 16x9 rectángulo resuelve el problema. Una vez que usted haya decidido que la mano derecha de la pieza va a cambiar a una "escalera de la izquierda y" no hay demasiados grados de libertad (escaleras deben mantenerse ortogonal etc.). Cada escalera en el diagrama es de 4 unidades de ancho y 3 unidades de alto.

Tan larga como la diferencia entre el lado más largo (16) y la nueva longitud lateral (12) de manera uniforme divide el lado más largo de la longitud, este tipo de disección siempre es posible (no será un número entero de pasos). De modo que si, por ejemplo, comenzó con un 18x8 rectángulo podría diseccionar este uso de escaleras 6 de ancho y 4 de alto.