Mostrando suprayectividad de $f(x) = \frac{x - \sin x}{1 - \cos x}$

Question

Después de haber demostrado que

$$f(x) = \frac{x - \sin (x)}{1 - \cos (x)}$$

es estrictamente Monótonamente creciente en $x \in (0, 2\pi)$, me gustaría mostrar la suprayectividad de esta función a $(0,\infty)$]. Sin embargo, no consigo resolver la ecuación

$$y =\frac{x - \sin (x)}{1 - \cos (x)}$$

con respecto a los $x$. ¿Puedo de alguna manera usar/aplicar el hecho de que $f(x) = \frac{u(x)}{u'(x)}$? Reconocí, a pesar de que no podía usarlo probando la monotonía, así que tal vez que puedo usarlo aqui. Para cualquier consejos estoy muy agradecido.

Answer 1

Sólo demuestran que la función es continua en el dominio, y tiende a $0$ $x \rightarrow 0$, y tiende a $\infty$ $x \rightarrow 2\pi$, se realizan como ya han demostrado que es Monótonamente creciente en el dominio.