Re: Lipschitz de continuidad, le sugiero que busque en la Fig. 29 en Arnold (1992) y la discusión en torno a ella. Yo, creo que sobre el de la propiedad de Lipschitz como más de un debilitamiento de la suavidad de la condición de un fortalecimiento de la continuidad; el símbolo $C^{1-}$ a veces se utiliza para Lipschitz-funciones continuas es bastante apropiada. (Tenga en cuenta que $C^0 \supset C^{1-} \supset C^1$; sobre la $C^k$ notación, ver la MathWorld artículo en caso de que usted nunca ha tomado multivariable de cálculo.)
![Image showing that Lipshitz continuous function passes inside a cone centered at a given point, with an acute angle, titled]()
Re: otras nociones de continuidad, no estoy seguro de que usted va a necesitar a todos. A enumerar:
- Continuidad, espero que usted tiene algún conocimiento de.
- Uniforme de continuidad es la misma que la continuidad cuando usted está en un conjunto compacto ( Heine-Cantor teorema). Uniforme de la continuidad es lo que se utiliza para probar la integrabilidad de Riemann, por lo que una versión más simple y aplicaciones de este resultado suele ocurrir en algún lugar cerca de allí, en un cálculo/análisis del curso.
- La continuidad absoluta en su mayoría aparece en relación con la integración de Lebesgue, de modo que es donde debe ir para las explicaciones. Si usted necesita depende de la noción de integración utilizados en la educación a distancia curso, y si usted realmente necesita para aprender toda una nueva teoría de la integración, a continuación, usted tiene más problemas que la continuidad de las nociones.
- De Lipschitz continuidad traté de explicar anteriormente, y de hecho es el concepto utilizado por la costumbre ODE existencia y unicidad teorema, la Picard-Lindelöf teorema.
- Hölder la continuidad es un refinamiento de la continuidad Lipschitz (ver la definición) se utiliza principalmente en la avanzada de la PDE teoría. Si has llegado hasta cuarto año sin análisis real, usted será capaz de posgrado sin jamás encontrar.
- Equicontinuity (y uniforme equicontinuity, y de Lipschitz de la propiedad con una constante) es una propiedad de las familias de funciones más que de funciones propias. Se debe comparar a la convergencia uniforme de secuencias funcionales. Se utiliza en la Arzelà-Ascoli teorema, que usted puede o no puede llegar a utilizar en el curso.
Aparte de continuidad, sus comentarios hacen que me pregunte si tomó algún tipo de cálculo diferencial multivariable. Si no, estudio, debido a que se requiere aquí. Una pelota no es normal Euclidiana de la bola (posiblemente $n$-dimensional), el ejercicio es principalmente para averiguar dónde habitual en el cálculo de las pruebas puede cambiar un módulo de inicio de sesión en una norma (es decir, longitud) firmar, y donde se debe reemplazar la multiplicación por una lineal mapa (es decir, la multiplicación de la matriz). Funcional (infinito-dimensional) pelotas deben venir después.
Re: el curso, prepárate, porque las pruebas a las que se va a ser difícil para usted. Afortunadamente, no hay una gran cantidad de teoremas en un básico de la educación a distancia curso, y las declaraciones son todo bastante intuitivo. Dado que usted está haciendo la pregunta en esta época del año, supongo que el curso comenzó con los teoremas, que no es realmente una buena elección. (Sin embargo, si realmente es todo como esta, es decir, si se va a proceder a la PDE teoría, los sistemas dinámicos y así sucesivamente, yo sugiero que usted deje caer.) Leer los primeros capítulos de Arnold libro para conseguir lo que en realidad se está consiguiendo en con esas declaraciones. (Yo incluso recomendaría a seguir la pista de una traducción de la primera edición en ruso, porque es mucho más conciso si más escaso en las aplicaciones.)
