Cardinalidades posibles de la unión de dos conjuntos

Question

Así que la pregunta es:

Cuáles son las cardinalidades posibles de la unión de los dos conjuntos $A$ (donde $[A] = 5$ ) et $B$ (donde $[B] = 9$ )

Por lo tanto, el más pequeño $[A \cup B]$ es cuando todos los elementos de $A$ también son elementos de $B$ . Entonces, $[A \cup B]$ en este caso es:

(esos 5 elementos similares) + (los 4 restantes en B) = 9

Y el mayor $[A \cup B]$ es cuando ningún elemento de A está en B Entonces, $[A \cup B]$ en este caso es:

$[A] + [B] = 14$

Entonces las cardinalidades posibles de $[A \cup B]$ es:

9, 10, ... , 14

No entiendo por qué mi razonamiento es incorrecto. Mi libro dice que 6 es una cardinalidad posible. La única explicación que se me ocurre es que uno o ambos conjuntos tengan elementos duplicados. Pero, ¿la cardinalidad de un conjunto con elementos duplicados no sería la cantidad de elementos únicos?

Edito: En realidad he redactado la pregunta para que sirva de explicación. La pregunta real es:

Formamos la unión de un conjunto con 5 elementos y un conjunto con 9 elementos. ¿Cuál de los siguientes números podemos obtener como cardinalidad de la unión: 4, 6, 9, 10, 14, 20

Answer 1

Su razonamiento es correcto. Más simple, $6$ no puede ser la cardinalidad de la unión, ya que la unión debe contener al menos tantos elementos como $B$ ¡! Parece que el libro sólo tiene un error en la solución.