Es bien sabido que una Mónada $(T, \mu, \eta)$ se puede factorizar de múltiples maneras como montajes y que en cierto sentido, Kleisli es la factorización inicial mientras que Moore Eilenberg es la factorización final. ¿Cuáles son ejemplos de factorizaciones en medio?
Por ejemplo, me puedo imaginar la Mónada de grupos como se factorizan como grupos libres (Kleisli) o todos los grupos (Eilenberg-Moore). ¿Cuál sería una factorización de la Mónada de grupos entre estos dos?
Mónada de identidad en $\mathrm{Set}$ factores de muchas maneras diferentes. Kleisli y categorías de Eilenberg-Moore coinciden, pero otra factorización es dado por el functor libre a $\mathrm{Top}$ (equipando un conjunto con la topología discreta). Este ejemplo ilustra que uno necesita tener cuidado con la intuición que una factorización de genérico se encuentra entre los montajes Kleisli y Eilenberg-Moore. Kleisli categoría incrusta siempre, pero el functor de comparación a la categoría de Eilenberg-Moore es en general único fiel.
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