Norma del operador de una convolución

Question

Consideremos el operador $L^2(\Bbb R)$, $f\rightarrow f*g$, donde $g\geq 0$ es alguna función de #% de #% %. Muestran que el operador es un operador lineal acotado con norma de operador igual a $L^1$.

Mostrando esto en realidad es un operador lineal no era difícil y la norma del operador es menor que $||g||_1$ por la desigualdad de Young, pero no he tenido ninguna suerte intentando mostrar que la norma de operador es realmente $||g||_1$.

Answer 1

Esta pregunta limite de convolución responde a la pregunta para el operador de convolución general en $L^p$.