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Si n=32k22k, entonces el n3n12n1

Que kN y que n=32k22k. Mostrar que %#% $ #%

No tengo ni idea de cómo comprobarlo. ¿Alguna sugerencia?

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Mathmo123 Puntos 10634

Sugerencias:

  1. Mostrar que n10(mod2k). (Sugerencia: ϕ(2k)=2k1)
  2. Usar el hecho de que 32k22k(modn) (desde n0(modn)) y que 2kn1 para obtener el resultado.

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The Great Seo Puntos 1631

Es suficiente demostrar que $$2^k\mid n-1, desde que, usando abambm, la prueba es completa.

2kn1 Es fácil: sólo tiene que utilizar Teorema de Euler teorema binomialy obtenemos el resultado.

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Sridher Puntos 16

La forma más compacta en este tipo de preguntas es dejar at=3t2t y ver cuando nm y anam % enteros positivos n,m.si usted demuestra por lo tanto, que 2ka2k1 a2kaa2k1.

Desde gcd(3,2k)=1 entonces de Euler teorema 32k11mod2k porque φ(2k)=2k1. además,

a2k=32k22k(32k1)201mod2k

que es lo que queríamos.

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