Que k∈N y que n=32k−22k. Mostrar que %#% $ #%
No tengo ni idea de cómo comprobarlo. ¿Alguna sugerencia?
Que k∈N y que n=32k−22k. Mostrar que %#% $ #%
No tengo ni idea de cómo comprobarlo. ¿Alguna sugerencia?
La forma más compacta en este tipo de preguntas es dejar a_t = 3^t - 2^t y ver cuando n\mid m y a_n \mid a_m % enteros positivos n,m.si usted demuestra por lo tanto, que 2^k \mid a_{2^k}-1 a_{2^k} \mid a_{a_{2^k}-1}.
Desde \gcd(3, 2^k)=1 entonces de Euler teorema 3^{2^{k-1}} \equiv 1 \;\; \text{mod} \; 2^k porque \varphi(2^k)=2^{k-1}. además,
a_{2^{k}}=3^{2^{k}}-2^{2^k} \equiv (3^{2^{k-1}})^2 - 0 \equiv 1 \;\; \text{mod} \; 2^k
que es lo que queríamos.
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