Estoy tratando de encontrar el siguiente límite
$$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x}+x^2}{2x-x^2}$$
e hice los siguientes pasos:
\begin{align} \require{cancel} &\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x}+x^2}{2x-x^2} \\ &\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2\left(\frac{\sqrt{x}}{x^2}+1\right)}{x^2\left(\frac{2x}{x^2}-1\right)} \\ & \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\cancel{x^2}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^2}+1\right)}{\cancel{x^2}\left(\frac{2\cancel{x}}{\cancel{x^2}}-1\right)}\\ & \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\left(\frac{\sqrt{x}}{x^2}+1\right)}{\left(\frac{2}{x}-1\right)} \\ \end{align}
Ahora aquí, la parte superior va a $0$ porque el hay un mayor poder de $x$ en el denominador dejando sólo un $+1$ en la parte superior. En la parte inferior, ocurre lo mismo, $\frac{2}{x}$ va a $0$ y nos fuimos con $-1$ en el denominador. Por lo tanto,
$$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{x}+x^2}{2x-x^2} = -1$$
¿Es mi solución correcta y he dado los pasos adecuados con la lógica correcta?
Gracias.
