Fundamentos de la electrodinámica cuántica

Question

En la electrodinámica cuántica, la clásica de Hamilton se obtiene a partir de la clásica electromagnética de Lagrange. A continuación, la clásica de los campos eléctricos y magnéticos son promovidos a los operadores, como es el clásico 4-vector potencial de $A_{\mu}$. Las adecuadas relaciones de conmutación se espera que entre los campos y su conjugado momenta.

Ahora, mi pregunta es, ¿los principios de la electrodinámica cuántica se sigue como una consecuencia del hecho de que la partícula cargada producir el campo es una partícula cuántica, el cual debe seguir los principios de la mecánica cuántica?

Permítanme dar un ejemplo concreto. Considere la posibilidad de un movimiento lento(por simplicidad) de electrones libres en movimiento con una velocidad constante inicialmente.

Ahora, clásicamente, el campo magnético en un punto de $P$ estaría dada por una función de $\vec{B} = \vec{f}(\vec{r},\vec{x},\vec{p})$ donde $\vec{r}$ es el vector de posición del punto en el que el campo es ser "medido" y $x$ $p$ son la posición y el momenta de la partícula cargada evaluados en el retraso de tiempo.

Ahora, suponiendo que se aplican los principios de la mecánica cuántica a este electrón y promover la mencionada expresión para el campo magnético en el punto de $P$ a un operador por la habitual mecánica cuántica receta. Sería esta receta de rendimiento de los valores correctos para la medida del campo magnético en el punto de $P$? Por qué? o por Qué no?

La línea de fondo de toda mi pregunta es si la teoría del campo cuántico de un electrón es una consecuencia directa del hecho de que la partícula producir el campo es una partícula cuántica (y no un clásico) o no se involucran mucho más que eso?

EDIT: Gracias por sus respuestas. También me gustaría saber si el mencionado receta para obtener el campo magnético podría producir resultados precisos para el lento movimiento de los electrones(no relativista)?

Answer 1

La línea de fondo de toda mi pregunta es si el campo cuántico la teoría de un electrón es una consecuencia directa del hecho de que la partícula de la producción del campo es una partícula cuántica (y no un clásica) o no se involucran mucho más que eso?

Implica "mucho más que eso":

Si entiendo correctamente, usted está tomando la expresión clásica para, digamos, la de Coulomb campo resultante de una fuente de carga, o de un campo magnético resultante de un elemento y, a continuación, diciendo que, desde la posición y el impulso de las fuentes son cuantificadas, se convierten en operadores y de esta manera, el campo se convierte en un operador, ya que es una función de esas posiciones/momenta.

En QED, es posible describir libremente la propagación de campo cuántica (por ejemplo, un fotón). Libremente propagación significa que una vez que se ha producido, su existencia es independiente de cualquier fuente. No veo cómo esto es posible en el esquema donde se acaba de cuantización de la fuente. Cualquier dependencia del tiempo de la fuente siempre iba a ser trasladado de inmediato a un campo electromagnético.

En QED, cuantización del campo electromagnético y el electrón/positrón campos de forma independiente. Tampoco lo es en el sentido más fundamental que los otros. Uno puede actuar como una fuente para el otro sólo después de que usted haya introducido un término de interacción en la teoría. Así que la fuente/campo de relación no es la base de la cuantización.

También una de las principales características de la teoría cuántica de campos que la distingue de la mecánica cuántica es que ofrece un mecanismo para crear y destruir las partículas. Esto no sería posible con una receta como la que usted describe. Incluso su electrón descripción es todavía una sola partícula.

Answer 2

En la mecánica Cuántica , que tienen los operadores de $X(t)$ donde $t$ es un parámetro, y $X$ es el operador.

Lo que sucede en la teoría Cuántica de campos ?

Si tomamos un verdadero campo escalar, que tienen los operadores de $\Phi(x,t)$ donde $x$ $t$ son parámetros, y $\Phi$ es el operador.

En la Electrodinámica Cuántica, el campo fotónico está representado por los operadores de $A_{\mu}(x,t)$ donde $x$ $t$ son parámetros, y $A_{\mu}$ es el operador. El electrón/positrón campo está representado por los operadores de $\Psi(x,t)$ donde $x$ $t$ son parámetros, y $\Psi$ es el operador.

Así, en la Teoría Cuántica de campos, $x$ no es un operador, es un (espacio) parámetro. Así que, usted no tiene el derecho a "mezclar" el 2 de formalismos.

Sobre todo, usted no tiene el derecho a pensar acerca de algo como $\vec B=f(\vec X,t)$ donde $\vec B$ $\vec X$ sería operadores que representan el campo magnético y la posición, ya que será una mezcla incoherente de la 2 formalismos de la Mecánica Cuántica y la Teoría Cuántica de campos.

Answer 3

Ahora, mi pregunta es, ¿los principios de la electrodinámica cuántica se sigue como una consecuencia del hecho de que la partícula cargada la producción del campo es una partícula cuántica, el cual debe seguir la los principios de la mecánica cuántica?

En primer lugar, una cuestión semántica. Un principio es un punto de partida, así, si un supuesto principio de la siguiente manera a partir de algo más, puede de hecho ser llamado un principio?

De todos modos, ¿qué son los principios de la QED o, más generalmente, QFT?

Sin duda, uno de los principios es la identificación de los principios fundamentales de "partículas" como los quanta de cuantificada campo modos. Cada modo de un (gratis) campo obedece a un oscilador armónico cuántico ecuación y por lo tanto, cada modo tiene asociada la escalera de los operadores que crear y destruir quanta, es decir, de las partículas.

Así, un electrón (o positrón) con el definitivo impulso a $k$ se identifica como un quantum de la $k$th modo de Dirac "campo".

Y, un fotón con un definitivo impulso a $k$ se identifica como un quantum de la $k$th modo de vector potencial "de campo".

Pero, sobre todo, el campo de Dirac no es el origen del vector campo potencial en esta imagen. De hecho, el vector de potencial es visto como un medidor de campo que se requiere por el principio de local invariancia gauge.

Por lo tanto, parece ser el caso de que la respuesta a su pregunta debe ser no.