Esta explicación de "¿por qué nueve espacio dimensiones?" correcto?

Question

En Gordon Kane's de la Supersimetría y más Allá (p. 118), afirma:

La teoría de cuerdas tiene que ser formulado en nueve dimensiones del espacio o no es una constante de la teoría matemática. No parece ser una manera simple de explicar "por Qué nueve?"

Que, de forma inesperada, es seguido inmediatamente por esta aparentemente sencilla explicación:

Lo que pasa es que si las teorías para describir la naturaleza y para incluir la gravedad en la descripción están formulados en $d$ dimensiones del espacio, que conducen a resultados que incluyen términos que son infinitas, pero los términos que son infinitas se multiplican por un factor de $(d-9)$, y la caída de solo un factor de $d=9$.

Esto me lleva a pensar

1. que tal vez esta explicación no es tan sencilla como yo lo percibo, o
2. que tal vez se pierde en sutilezas y por lo tanto tal vez no es muy correcta, o
3. no se considera realmente una explicación por Kane porque no explica por qué algunos términos que se multiplican por $(d-9)$.

Mi conjetura es la opción 3, pero me gustaría estar seguro. Por lo tanto, mi pregunta principal es: Es el citado "explicación" es completamente correcto?

Answer 1

La respuesta en el libro es casi correcto, aunque de manera simplificada. Si desea anotes, entonces hay varias razones para exigir que $d=9+1$ en la teoría de las supercuerdas. Ninguno de ellos, sin embargo, son de alguna manera "simple" (en comparación con el tipo de explicaciones que el libro parece dar). Déjame anotar algunas de las razones que vienen a la mente. (Puede haber más).

Nota: Aquí aprovecho $d$ a ser el número de dimensiones espacio-temporales..

1. En la teoría de la representación, partículas sin masa debe formar representaciones de $SO(d-2)$. En la teoría de las supercuerdas, esto sólo es posible en $d=10$. En otras dimensiones, la cuantificación de las supercuerdas está en desacuerdo con este requisito.

2. Un requisito adicional es la cancelación de la anomalía gravitacional. Permítanme explicar esto primero. La teoría de las supercuerdas se basa en gran medida en la teoría conforme de campos. Cuando se pone en un arbitrario gravitacional de fondo, la conformación de simetría se rompe. (Esta ruptura se llama "anomalía".) Esto crea un enorme problema en la formulación de las cadenas. Afortunadamente, esta anomalía es proporcional a $d-10$, por lo que la anomalía desaparece (es decir, la simetría es restaurada) en $d=10$.

3. El espacio de Hilbert de las cadenas está plagada de negativo de la norma de los estados. Tal negativa norma, los estados no deben estar presentes, ya que conduce a la negativa de la probabilidad y de las amplitudes de los que no tienen sentido en la teoría cuántica. Resulta que, en $d=10$, estos negativos norma unidos se elevó a los estados con cero norma. Mientras que estos estados son también difíciles de manejar, las cosas establecerse muy bien cuando uno identifica cero norma estados con puro calibre de los estados. Por lo tanto la existencia de cero norma estados de puntos para medidor de simetrías.

4. A partir de una teoría clásica, a menudo hay varias maneras para cuantizar una teoría. Si la teoría es ser constante, entonces se requiere que todos estos diferentes métodos de cuantización de conducir a la misma física espacio de Hilbert de los estados. También se requiere que todas las amplitudes de ser el mismo. Esto se llama el no-ghost teorema. Resulta que esto sólo es posible cuando se $d=10$.

Así que hay varias razones para creer que $d=10$ dentro del marco de la teoría de las supercuerdas. Las anteriores explicaciones no son independientes unos de otros, por supuesto. Usted puede simplemente elegir lo que es su favorita y utilizarla como explicación para $d=10$.