Es

Question

Pregunto esto porque la ecuación para el centro de masas de un sistema (formado por una serie de pequeñas masas atadas entre sí) está dada por:

$$\bar x=\frac{\sum_im_ix_i}{\sum_im_i}$$

Si la operación en la pregunta es válida $\sum_ix_i$ cancelar y solo dejar $\sum_im_i$ que debe ser malo. Sin embargo, no sé por qué la operación en la pregunta está mal. ¿Puede usted explicar?

Answer 1

$(x_1+x_2)(y_1+y_2) = x_1y_1+x_2y_2+x_1y_2+x_2y_1$: tienes la "Cruz de términos" $x_iy_j$ $i\neq j$. Esto generaliza fácilmente a $n$ en lugar de 2.

Answer 2

Desde luego, no. Esto implicaría, por ejemplo que $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2$.

Answer 3

Supongamos que cada $x_i = c$. Entonces

$$\sum x_i y_i = \sum cy_i = c\sum y_i \neq \sum c \sum y_i.$$

Answer 4

No, no son lo mismo. Que $x_1=\ldots=x_n=1$ y $y_=\ldots=y_n=1$.

Entonces $$\sum_{i=1}^nx_iy_1=\sum_{i=1}^n1=n$ $ pero %#% $ #%

Answer 5

Claramente no puede examinar la exactitud de la suma por poner unos números en ella.

$$\begin{array}{l}\sum\limits_i {{x_i}} {y_i}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} = \\ \ne \end{array}} \right)\sum\limits_i {{x_i}} \sum\limits_i {{y_i}} \\{x_1} = 1,{x_2} = 2,{x_3} = 3;\\{y_1} = 4,{y_2} = 5,{y_3} = 6;\\\sum\limits_i {{x_i}} {y_i} = {x_1}{y_1} + {x_2}{y_2} + {x_3}{y_3} = 1 \times 4 + 2 \times 5 + 3 \times 6 = 32\\\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{\sum\limits_i {{x_i}} = {x_1} + {x_2} + {x_3} = 1 + 2 + 3 = 6}\\{\sum\limits_i {{y_i}} = {y_1} + {y_2} + {y_3} = 4 + 5 + 6 = 15}\end{array}} \right| \Rightarrow \sum\limits_i {{x_i}} \sum\limits_i {{y_i}} = 90\\\left( {\sum\limits_i {{x_i}} {y_i} = 32} \right) \ne \left( {\sum\limits_i {{x_i}} \sum\limits_i {{y_i}} = 90} \right)\end{array}$$