Función máxima y mínima $f(x,y)=x$ $\left\{ (x,y): x^4+y^4 = 4xy \right\} $

Question

Determinar el mínimo y máximo de la función $f(x,y)=x$ $\left\{ (x,y): x^4+y^4 = 4xy \right\} $.

Utiliza el multiplicador de Lagrange y recibí

1. $f(3^{3/8},3^{1/8}) = 3^{3/8}$ es máxima
2. $f(-3^{3/8},-3^{1/8}) = -3^{3/8}$ es máxima

¿Podría decirme ¿es correcto?

Answer 1

En caso de necesitar un código de Mathematica para hacer este tipo de verificación en el futuro:

FindMinimum[{x,x^4+y^4==4x y},{x,0},{y,0}]
-3^{3/8}//N
FindMaximum[{x,x^4+y^4==4x y},{x,0},{y,0}]
3^{3/8}//N

Salida:

{-1.5098,{x->-1.5098,y->-1.1472}}
{-1.5098}
{1.5098,{x->1.5098,y->1.1472}}
{1.5098}

Necesita un poco diferente código por Wolfram | Alpha:

min(x) when x^4+y^4==4x y, y is real