¿Paradoja de la óptica?

Question

Imaginemos que tenemos dos lentes, una convexa y una cóncava, espaciadas de tal manera que la lente convexa es antes de la lente cóncava. Ahora cada lente tiene su propia longitud del foco y ambos están espaciados tal que el cóncavo de enfoque del objetivo está a la derecha de la parte convexa. Además, imagino que una flecha con una longitud real (en el $+y$-dirección) se coloca en el foco de la lente convexa.

Parece que los rayos que se incide sobre la lente convexa será redirigido a fin de emerge paralelo al eje óptico. La imagen a continuación, parece venir de infinito a la lente cóncava. Ahora estos rayos, en vez de ir a través de la lente cóncava, van a divergir con los rayos que aparecen a venir de la lente cóncava punto focal.

La pregunta es: ¿cuál es la ampliación de la flecha por el sistema óptico? En otras palabras, la flecha tiene un aumento y si es así, ¿cómo?

Answer 1

Sospecho que se preocupa acerca de la aparición de los infinitos en las ecuaciones. Por ejemplo la ecuación de la lente cóncava con el objeto en el punto focal $f$ le da:

$$ \frac{1}{f} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f} $$

y, por tanto, $v$ = infinito. Esto te deja preguntándose cómo calcular el aumento para el segundo paso. Si usted desea hacer esto rigurosamente poner el objeto en $f + \delta$ donde $\delta$ es alguna pequeña distancia que usted finalmente se establece en cero. La ecuación para la primera (cóncava) de la lente da ahora:

$$ \frac{1}{f + \delta} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f} $$

así:

$$ \frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{f + \delta} $$

La imagen de la lente cóncava convertido en el objeto de la lente convexa, así que toma esta expresión para $1/v$ y la puso en la lente convexa ecuación de $1/u$:

$$ \frac{1}{f} - \frac{1}{f + \delta} + \frac{1}{v} = \frac{1}{-F} $$

donde $F$ es la longitud focal de la lente convexa. Una rápida reorganización da:

$$ \frac{1}{v} = \frac{1}{f + \delta} - \frac{1}{f} - \frac{1}{F} $$

y ahora establecer $\delta$ a cero y obtenemos:

$$ \frac{1}{v} = - \frac{1}{F} $$

de modo que la imagen es una imagen virtual a distancia $F$, que es exactamente lo que usted esperaría ya que los rayos paralelos forma una imagen virtual en el punto focal. El aumento es sólo de la distancia de la final (virtual) de la imagen dividida por la distancia del objeto original, es decir,$F/f$.