calcular con las clases de residuos en $\mathbb{Z}{/5\mathbb{Z}}$

Question

Cómo calcular el residuo de clases en $\mathbb{Z}{/5\mathbb{Z}}$?

• $- \overline x \neq \overline x$ pero $- \overline x = \overline{5-x}$
• $\overline x + \overline y = \overline{x+y}$
• $\overline x \cdot \overline y = \overline{x\cdot y}$

Así que el siguiente cálculo se deben a la derecha?

$$ \overline 2 \cdot \overline 1 + \overline 2 \cdot \overline 1 - \overline 3 \cdot \overline 4 = \overline{2\cdot1} + \overline{2\cdot 1} - \overline{3\cdot4} = \overline{2\cdot1 + 2\cdot 1 - 3 \cdot 4} = \overline{-8} = \overline{-3} = \overline{5-3} = \overline{2} $$

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Cómo utilizar este, a la hora de resolver un LES, como la siguiente con coeficientes en $\mathbb{Z}_{5}$?

$$ \left( \begin{array}{cccc|c} 3 & -1 & 0 & 2 & -4\\ 1 & 0 & -3 & 2 & 2\\ 2 & 2 & -3 & 0 & 1\\ \end{array} \right) \rightsquigarrow \left( \begin{array}{cccc|c} 0 & -1 & 9 & -4 & -10\\ 1 & 0 & -3 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3 & -4 & -1\\ \end{array} \right) $$

Puedo ejecutar el algoritmo de Gauss sin tomar mucho cuidado de que el residuo de clases y convertir los números enteros después de que he terminado el algoritmo?

No multiplicar una fila por 5 durante el algoritmo de Gauss

Answer 1

Sí, así que si usted quiere construir la adición y la multiplicación de las tablas para el $\mathbb{Z}_5$, es una manera de hacer lo siguiente:

Escribe las formas generales de un elemento de cada clase. Por ejemplo, $ 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4$. Ahora, hacer adiciones y multiplicaciones para la construcción de la tabla que desea mirar el resultante resto mod 5. Ahora, después de hacer esto, para hacer una reducción de la fila, a reducir sus números por escrito por ellos en esa forma. I. e tome $\frac{n}{5}$, y la mirada en el piso. Este le dice que k. Entonces, para obtener el equilivelence clase, tome $n-5k$ y listo. Ahora, usted puede hacer esto para los positivos y negitives. Siguiente, cuando se borra una fila, haciendo que el líder de un plazo de uno, busca en su tabla de la inversa de lo que es la líder del término, y multiplicar la fila. Afortunadamente, $Z_5$ es un campo, por lo que siempre se puede encontrar una inverswe-a excepción de cero, por supuesto.

Tenga en cuenta que para obtener expresiones generales para la adición y la multiplicación mod n, puedes hacer lo mismo pero con n y k.