Deje $E$ ser una curva elíptica sobre el campo $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$.
La curva de grupo de $E(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$ es siempre una) cíclico o b)el producto directo de dos grupos cíclicos.
Primera pregunta: ¿Cómo puedo informar de un campo determinado y la curva si es el caso a) o b) ?
Otra pregunta de la siguiente manera a partir de un ejemplo: La curva de $E: y^2 = x^3 - x$ $\mathbb{Z}/71\mathbb{Z}$ 71 afín puntos y un punto en el infinito, de modo que el grupo es isomorfo a $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/36\mathbb{Z}$ (que es el caso b)).
La segunda pregunta es: ¿por Qué no es isomorfo a $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/24\mathbb{Z}$ o $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/18\mathbb{Z}$ ?
En otras palabras, para b) en el caso de las curvas, ¿cómo puedo saber qué son esos dos en el producto?