¿Hay una analogía entre el % de fibras $ \pi^{-1} ( x ) $de un vector paquete $ \pi : E \to X $ y el % de tallo $ \mathcal{F}_x $de una gavilla $ \mathcal{F} $ défined por: $ \mathcal{F}_x = \displaystyle \lim \mathcal{F} ( U ) $: el límite directo sobre subconjuntos abiertos de $ X $ que contiene el punto $ x $? Muchas gracias.
Respuesta
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El tallo de una gavilla $\mathscr{F}$ a un punto de $x$ es naturalmente isomorfo la fibra de la espace étalé $x$. Sin embargo, el espace étalé es en general un muy extraño espacio y es muy raro que un vector paquete.
Por ejemplo, supongamos $\mathscr{T}_M$ ser la gavilla de las secciones de la tangente bundle $T M \to M$ de un colector (o variedad lisa, si prefiere). La fibra de $T M \to M$ más de un punto de $x$ $M$ es automáticamente un espacio vectorial (por definición!) pero el tallo de $\mathscr{T}_M$ $x$ es, en general, sólo un módulo sobre el anillo local $\mathscr{O}_x$, que no tiene que ser un campo. Más explícitamente, el tallo $(\mathscr{T}_M)_x$ se compone de los gérmenes de campos vectoriales en $x$, mientras que la fibra de $T_x M$ se compone de los vectores de tangentes en $x$.
Adenda. En el contexto algebraico, se puede conseguir algo parecido a la fibra, tomando el tallo $\mathscr{F}_x$ y tensoring con el residuo de campo $\kappa (x)$. Que yo sepa esto no es algo que se puede definir como un límite. La fibra de un paquete es un límite en el sentido general de la categoría en la teoría de que es sólo la retirada de el lote a lo largo de la inclusión de un punto – pero yo no creo que sea útil para pensar de esa manera.
