Conjunto A = {1,2,3,4,5} escoge al azar un dígito y retírela. Qué es la prob. que tenemos un tiempo de dígitos impares 2.

Question

La probabilidad de que se elija cualquier número por primera vez es $\dfrac{1}{5}$

el espacio muestral de una muestra de espacios después de que el primer evento es entonces

{2,3,4,5}

{1,3,4,5}

{1,2,4,5}

{1,2,3,5}

{1,2,3,4}

prob. para elegir un impares desde el 1 espacio muestral es $\dfrac{1}{2}$

prob. para elegir un extraño desde el 2º espacio muestral es $\dfrac{3}{4}$

prob. para elegir un extraño desde el 3er espacio muestral es $\dfrac{1}{2}$

prob. para elegir un raro del 4º espacio muestral es $\dfrac{3}{4}$

prob. para elegir un extraño desde el 5º espacio muestral es $\dfrac{1}{2}$

El resultado final es:

$\dfrac{1}{5}$ * $\dfrac{1}{2}$ + $\dfrac{1}{5}$ * $\dfrac{3}{4}$ + $\dfrac{1}{5}$ * $\dfrac{1}{2}$ + $\dfrac{1}{5}$ * $\dfrac{3}{4}$ + $\dfrac{1}{5}$ * $\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{3}{5}$

Es este razonamiento correcto? Hay maneras más simples de resolver este problema?

Answer 1

Hay una forma más sencilla. No dígito debe tener una ventaja inherente de ser elegido segundo. Así como 3 de los 5 dígitos son impares, hay $\frac{3}{5}$ oportunidad de segundo siendo escogido número impar.

Answer 2

La probabilidad de que escoja un número impar primera es $\frac{3}{5}$. Entonces la probabilidad de otro número impar de los números restantes es $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$. Juntos, la probabilidad es $\frac{3}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.

La probabilidad de que escoja un número primero es $\frac{2}{5}$. Entonces la probabilidad de un número impar de los números restantes es $\frac{3}{4}$. Juntos, la probabilidad es $\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{3}{10}$.

La probabilidad de que el segundo número elegido es impar es la suma de estas dos probabilidades. Por lo $\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{5}$ es la respuesta correcta.

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Como otros han señalado, escogiendo al azar podría también considerarse como la mezcla de los números como una baraja de cartas, y luego elegir la parte superior a la inferior. Por supuesto, hay un $\frac{3}{5}$ de probabilidad de que la segunda, la "tarjeta" sería un número impar, pero es agradable ver que la probabilidad condicional funciona así.

Answer 3

Hay formas más simples. No hay absolutamente ninguna preferencia entre los números, por lo que cada número es igual de probable que el otro dibujado. Puesto que 3 de los 5 números son impares, la probabilidad es 3/5 que se dibuja un número impar.

Answer 4

Hay otra manera (exhaustivo) de verlo, y se cuenta.

Nos representan el acto de escoger un número $a$ y luego un número $b$ $(a,b)$, que luego $5\times 4=20$ de este posible "acciones". Ahora, los casos que favorece su situación son:

$$(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3)\ .$$

Puesto que hay casos de $12$ favor, la probabilidad es $12/20=3/5$. No es fácil, es sólo otra manera de verlo.

Answer 5

Usted está probablemente familiarizado con los "diagramas del árbol" para resolver este tipo de problemas. Para la primera selección tienes una oportunidad (2/5) para eliminar una oportunidad incluso y (3/5) para quitar un impar.

Cuando se quita un impar en primer lugar, sólo hay probabilidades (2/4) a la izquierda. Mientras tanto, si quita un incluso primero, ahora hay probabilidades (3/4) izquierda.

Finalmente (2/5)(3/4)+(3/5)(2/4) = (6/20)+(6/20) = (12/20) = (3/5)