Reserva en cálculo de la matriz

Question

Estoy tomando un curso de aprendizaje de máquina e implica mucho cálculo de matriz como calcular los derivados de una matriz con respecto a un término del vector. En mi curso de álgebra lineal no está cubierto este material y he ojeado algún libro en la biblioteca de la escuela pero no encontrar algo relevante para mi problema. ¿Así que puede recomendarme un libro que cubre estos cómputos de la matriz?

¡Gracias!

Answer 1

Recomiendo dos libros

1. Álgebra de matrices a partir de un estadístico de la perspectiva de David Harville. (capítulo 15 cubre derivados de las matrices con respecto a las matrices.)
2. Matriz de Cálculo Diferencial con Aplicaciones en Estadística y Econometría por Jan Magnus y Heinz Neudecker. (una gran parte del libro es acerca de que la cuestión de la diferenciación.)

Estos dos libros son también excelentes, ya que vienen con otras dos monografías con una gran cantidad de problemas resueltos (marque por ejemplo el Álgebra Matricial (Ejercicios Econométricos, Vol. 1) por Karim Abadir y Jan Magnus que tiene un montón de problemas resueltos en la matriz de diferenciación). También tienen la ventaja adicional de que son directamente relevantes para el aprendizaje de máquina.

Answer 2

Sugiero el cálculo de la matriz por Golub y van Loan.

Answer 3

Encontrar útil el Libro matriz . Es no un libro de texto, por el contrario, citar la introducción:

Estas páginas son una colección de hechos (identidades, aproximaciones, las desigualdades, relaciones,...) sobre matrices y asuntos relacionados con ellos. Se recoge en esta forma para la conveniencia de cualquier persona que quiera una referencia rápida de escritorio

Answer 4

El obispo de la excelente máquina de aprendizaje del libro de texto, Reconocimiento de patrones y el Aprendizaje de Máquina, tiene un apéndice en "Propiedades de las Matrices". Una sección de este apéndice (p. 697) es acerca de la Matriz de Derivados, y se analizan las fórmulas como esta:

\begin{equation} \frac{\partial}{\partial A} \text{Tr}(AB) = B^T \end{equation}

y

\begin{equation} \frac{\partial}{\partial A} \ln | A | = \left(A^{-1} \right)^T, \end{equation} por ejemplo.

Peter Lax, uno de los más grandes matemáticos, tiene un excelente libro llamado Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. El capítulo 9 titulado "Cálculo de Vector y Matriz de Funciones con valores".