¿Cuál es la relación exacta entre la simetría del sabor$\mathrm{SU(3)}$ y la relación Gell-Mann-Nishijima?

Question

Estoy tratando de entender cómo la Gell-Mann–Nishijima relación ha sido derivados de: \begin{equation} Q = I_3 + \frac{Y}{2} \end{equation} donde $Q$ es la carga eléctrica de los quarks, $I_3$ es el isospin cuántica número y $Y$ es el hypercharge dada por: \begin{equation} Y = B + S \end{equation} donde $B$ es el número de bariones y $S$ es la extrañeza número.

La mayoría de los libros (he mirado) discutir la Gell-Mann–Nishijima en relación con el aproximado global $\mathrm{SU(3)}$ sabor de simetría que se asocia con el,abajo - y extraño-quark en suficientemente altas energías. Pero no he llegado a comprender plenamente la conexión entre el Gell-Mann–Nishijima y el $\mathrm{SU(3)}$ sabor de la simetría.

Puede el Gell-Mann–Nishijima relación de alguna manera se han obtenido o ha sido simplemente postula al darse cuenta de la relación entre $Q$, $I_3$ y $Y$? Si puede ser derivada, entonces yo estaría muy agradecido si alguien puede dar una breve reseña de cómo se deriva.

Answer 1

El Gell-Mann–Nishijima relación surge de la ruptura de la simetría electrodébil. Si nos vev nuestro Higgs SU(2) y un doblete, $$ \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = (0, v/\sqrt{2}), $$ nos parece que la teoría permanece invariante bajo una combinación de la diagonal, Cartan SU(2) el generador, el débil hypercharge, y el hypercharge, $Y$, debido a que $$ e^{ci} \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle\\ Q \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = (T_3 + Y/2) \langle(\phi^+, \phi^0)\rangle = 0 $$ porque en nuestro doblete de Higgs, $$ T_3 + Y/2 = \left(\begin{array}{cc} 1/2 & 0\\ 0 & -1/2\end{array}\right) + \left(\begin{array}{cc} 1/2 & 0\\ 0 & 1/2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} 1 & 0\\ 0 & 0\end{array}\right) $$ Siempre se puede encontrar una combinación de la U(1) y Cartan generador de SU(2), que aniquila el vacío. Esta forma de la relación y estas hypercharge asignaciones son una convención. La forma general es $Q=T+aY$, $a$ determina a partir de la hypercharge del bosón de Higgs.