Subgrupos normales de grupos topológicos simplemente conectados

Question

Si $G$ es un grupo topológico de Hausdorff simplemente conectado. ¿Es cierto que todo subgrupo normal conectado $N$ de $G$ ¿está cerrado?

Answer 1

El espacio de Banach de las funciones continuas tales que $\lim_{\lvert x\rvert\to\infty}f(x)=0$ , $(C_0(\Bbb R),+,\lVert \bullet\rVert_\infty)$ es un grupo abeliano topológico de Hausdorff contraíble. Su subgrupo (normal) $C_c(\Bbb R)$ es denso y contraíble.