¿Puede tetration ' escape ' el plano complejo?

Question

Teniendo en cuenta la resta puede salir de los números naturales y en números enteros, la división puede salir de los números enteros y en los números racionales, y exponenciación puede salir de los números racionales y en irracionales y números complejos...

Puede tetration (o más específicamente, a la inversa de tetration) 'salir' de los números complejos y en algunos otros? Y esto puede ser demostrado?

Si no, hay otros hyperoperations que podría hacerlo?

Answer 1

A mí me parece que la inversa de las funciones polinómicas, $$f=\sum_{n=0}^{i}a_n \cdot x^n;\;\;\; i,a_n \in \mathbb{N};\;\;\; f^{^-1}(\mathbb{N}) \in \mathbb{C} $$

son lo que salga de los racionales y en los reales y los números complejos, antes de llegar al $\exp(x); \;\ln(x)$ funciones. Y a partir de ahí, llegar rápidamente a un genérico infinita serie de Taylor con verdaderos valores de los coeficientes, lo que basta para Tetration y Slog.

Kneser del tetration solución y su inversa, la Slog son ambas funciones analíticas con la serie de Taylor, y con singularidades.

En particular, Kneser del Tetration base(a) $\forall a>\exp(1/e)$ es analítica en las mitades superior e inferior del plano complejo, y en el eje real, excepto para las singularidades en los enteros <=-2. El $\text{Slog}_e$ es analítica en el eje real y tiene una singularidad en cada uno de los conjugado complejo puntos fijos, $L,L_* \approx 0.318131505 \pm 1.33723570i$ donde los puntos de corte se pueden sacar de $L \to \Im(\infty) \text{ and } L_* \to -\Im(\infty)$. No sería adicional a las singularidades de la Slog si los puntos de corte son dibujados de forma diferente.

Así que no hay necesidad de ir más allá de la $\mathbb{C}$ números para definir Tet y Suficiente, aunque quizás se pueda definir diferentes álgebras que hacerlo. Hay también conocido analítica Pentation funciones, e incluso he experimentado con analítica Hexation y Tabicación. El iterado de funciones más allá de Tetration son mucho menos se comporta bien en el plano complejo, pero no hay necesidad de ir más allá de $\mathbb{C}$.