Deje $X$ ser un CW-complejo con contráctiles la universalización de la cobertura $\tilde{X}$ y el grupo fundamental de la $\pi = \pi_1X$. Trenzado (co)homología es encontrado por el levantamiento de la estructura celular en $X$ $\pi$- estructura invariante en $\tilde{X}$, con respecto a la celda complejo como un complejo de cadena de $\mathbb{Z}\pi$ módulos de computación y su (co)homología.
Estoy interesado en saber si hay un análogo de la construcción para Cech cohomology, y si es así, donde puedo leer sobre esto. Deje $X$ ahora ser un colector y reemplazar las células en la construcción anterior por una adecuada fina cubierta abierta (es decir, un con todas las intersecciones contráctiles). Igual que en el caso de twisted cohomology, la tapa se levanta a una $\pi$-invariante de la cubierta en $\tilde{X}$. Deje $F = \mathcal{O}(E)$ ser la gavilla de (digamos) los gérmenes de las secciones de algunas suave vector paquete de más de $X$; esto lleva a una gavilla de más de $\tilde{X}$.
Me gustaría saber si esta cubierta de elevación se utiliza para definir una "tergiversación" de Cech cohomology en $\tilde{X}$ con coeficientes en $F$. Si es así, ¿dónde puedo estudiar?
Como antecedentes: mi interés surge del estudio de las deformaciones de estructuras geométricas (en el sentido de Thurston). Las deformaciones son a menudo se expresa naturalmente por primera cohomology con coeficientes en un caso de gavilla. He corrido en una situación en la que me gustaría realizar algún tipo de torsión como se describió anteriormente (a pesar de que durante el espacio de modelo, no de la universalización de la cobertura - por lo tanto, pensar en términos de abra las cubiertas) y si existe me gustaría aprender la teoría en lugar de tratar de inventar desde cero.
