El problema es como este:
Deje $Y_1,Y_2,\ldots$ ser no negativo yo.yo.d. variables aleatorias con $E(Y_m)=1$. Deje $X_n=\prod_{m\leq n} Y_m$, muestran que $\lim_{n\rightarrow \infty}X_n=0$ si $P(Y_m=1)<1$.
Lo que he llegado es que el $E(log(Y_m))<\log(E(Y_m))=0$, se denota con una constante de $c<0$.
Pero para demostrar la conclusión de que voy a tener que probar que $\sum_{m\leq n}\log Y_m=-\infty$ y, a continuación,$e^{\sum_{m\leq n}\log Y_m}=0$. Sin embargo, la conclusión que tengo es sólo abou tetas expectativa, y SLLN debe ser utilizado aquí, pero no sé cómo. Alguna ayuda?
