¿Serie de energía $\cos(n\theta)$ $\sin^{2i}(\theta/2)$?

Question

Alguien sabe una expresión para los pesos en $$ \cos(n\theta) = \sum_{i=0}^n c_i \sin^{2i}(\theta/2) $$ revisé las fuentes estándar (Abramowitz y Stegun, Gradshteyn y Rhyzik) y no se pudo encontrar. Por supuesto de fácil ver que $c_0=1$% y $c_1=-2n^2$y $c_n=(-1)^n 2^{2n-1}$. Uno puede deducir que el $c_{n-1}=(-1)^{n+1}2^{2(n-1)}n$ y $c_{n-2}=(-1)^n 2^{2n-5} n (2n-3)$, pero no hemos sido capaces de derivar las expresiones para los coeficientes de otros o encontrar una expresión general para $c_i,\; 0 < i < n$.

Answer 1

Digamos que $\theta/2 = u$, entonces como $\sin^2 u = 1 - \cos^2 u$: $$ \cos 2 u n = \sum_{i \ge 0} d_i \cos^{2 i} u $$ y que como polinomios de Chebyshev a mi me parece...