Estoy tratando de encontrar el coeficiente de:
$$j^2k^3lm^3$$
en:
$$(j + k + l + m)^9$$
Según el Libro de prueba (que es nuestro material), parece ser para:
$$x^ay^b, \{a,b\} \in \mathbb{N}$$
en:
$$(x+y)^c, c \in \mathbb{N}, c \geq \{a,b\}$$
podemos usar el teorema del binomio:
$$(x + y)^n = \binom{n}{0}x^n + \binom{n}{1}x^{n-1}y + \binom{n}{2}x^{n-2}y^2 + ... + \binom{n}{n-1}xy^{n-1} + \binom{n}{n}y^n$$
Sin embargo, estoy perdido en la otra. ¿Por favor ayuda?
En general, el coeficiente de $x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}\cdots x_k^{\alpha_k}$ (con $\alpha_1 + \alpha_2 + \cdots + \alpha_k = n$) en la expansión de $(x_1 + x_2 + \cdots + x_k)^n$ se da por la multinomial $$\binom{n}{\alpha_1, \: \alpha_2, \: \dots, \: \alpha_k} = \frac{n!}{\alpha_1!\alpha_2!\cdots\alpha_k!}$ $
En su caso, el coeficiente de $j^2k^3lm^3$ es %#% $ #%
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