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Encontrar un derivado usando múltiples reglas de cadena

Encuentra la derivada de la función. y=[x+(x+sin2x)3]4

Sé cómo usar la regla de la cadena y descubrí que la derivada es:

ps

pero mi tarea en línea dice que esto está mal. No puedo entender qué he hecho mal y lo he intentado varias veces. ¿Alguien puede ayudar?

Nota: En el último término, simplifiqué$$4[x+(x+\sin^2(x))^3]^3 \cdot (1 + 3(x + \sin^2(x))^2) \cdot (1+\sin (2x))paraquesea2\sin x\cos x$. Intenté ingresar ambas versiones en mi tarea, pero fue incorrecta en ambos sentidos.

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Michael Hardy Puntos 128804

\begin{align} \textbf{wrong:} \quad & 4[x+(x+\sin^2(x))^3]^3 \cdot \Big(1 + 3(x + \sin^2(x))^2\Big) \cdot (1+\sin (2x)) \\[10pt] \textbf{right:} \quad & 4[x+(x+\sin^2(x))^3]^3 \cdot \Big(1 + 3(x + \sin^2(x))^2 \cdot(1+\sin (2x)) \Big) \end {align} Lo que se multiplica por1+sin(2x) debe ser solo3(x+sin2x)2, no la suma de eso y1.

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Alya Puntos 2106

Puede ser una buena idea introducir algunas funciones nuevas para evitar problemas con los cálculos. Considera y=g4(x) donde g(x)=x+h3(x) quad textrmy h(x)=x+ sin2x. Entonces y=4g3(x)g(x) donde g(x)=1+3h2(x) cdoth(x) y h(x)=1+2 sinx cosx. Poniendo todo junto, tienes la respuesta: y=4g3(x) bigr(1+3h2(x) cdot(1+2 sinx cosx) bigr)

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