Aparentemente , si tomamos una cierta teoría renormalisable, entonces cualquier modificación consistente con las simetrías debe hacer que la teoría no sea renormalisable. ¿Es cierto este reclamo? ¿Ha sido discutido rigurosamente en la literatura?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
mjh
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"Cualquier modificación" es muy vago. El punto es el siguiente. Dado un número de campos de $\phi_I$ (que puede ser bosones, fermiones, medidor de campos, en virtud de la transformación de algunos internos simetrías etc.) usted puede escribir un número finito de local, gauge invariantes operadores de dimensión $\leq 4$. Llamar a estos $\mathcal{O}_\alpha$. A continuación, el más general renormalizable acción de lee $$L = \text{kinetic terms} + \sum_{\alpha} g_\alpha \mathcal{O}_\alpha$$ donde los acoplamientos $g_\alpha$ tienen masa dimensión $4 - \text{dimension of } \mathcal{O}_\alpha$.
Por supuesto, usted puede escribir muchos más operadores, de dimensión $5,6,\ldots$. En principio, podemos añadir este tipo de operadores, con acoplamientos $g'_\beta$, a la acción. Así que un punto en la teoría de que el espacio es parametrizadas por un infinito de vectores $(g_\alpha, g'_\beta)$. El punto es que la submanifold con $g'_\beta = 0$ corresponde al conjunto de renormalizable trayectorias. Esto es lo que David de la Barra de Moshe estaba apuntando. En el caso de Yang-Mills, sólo hay un acoplamiento $g_\alpha = g_{YM}$, por lo que cualquier otro operador de agregar a la acción destruirá renormalizability.
Toda esta historia es bien conocido a nadie en el campo, pero que no pueden ser discutidas en su universidad QFT clase. El estándar de referencia es "Renormalization y Eficaz Lagrangians" [NPB 213, 1984] por Polchinski.
Toda esta discusión es, por supuesto, modulo campo de redefiniciones, esquema de decisiones, etc. - hay varios trivial formas de escribir una acción en una forma diferente, sin cambiar las predicciones de la física.
