¿Qué es la teoría de grupos computacional?

Question

¿Qué es la teoría de grupos computacional?

¿Cuál es la diferencia entre la teoría de grupos computacional y la teoría de grupos?

¿Es un área activa de la investigación matemática en la actualidad?

¿Cuáles son los resultados más interesantes?

¿Qué antecedentes se necesitan para estudiarlo?

Answer 1

Hay un buen estudio del tema disponible en pdf: Encuesta: Teoría computacional de grupos que, aunque es un poco anticuado, ofrece una buena introducción al campo y proporciona algunas ideas históricas.

Aquí hay una muy buena Introducción a la teoría de grupos computacional . Se trata de un breve pero fascinante estudio de Ákos Seress, publicado en la revista AMS Notices (1997: 06).

Véase también, por supuesto, la Wikipedia: Teoría computacional de grupos . No es una entrada muy extensa, pero se ofrecen buenas referencias y enlaces que amplían un poco más lo que es discutido. Wikipedia menciona dos sistemas de álgebra computacional: GAP y Magma, que tienen sendos enlaces para saber más. Son sistemas increíblemente útiles, potentes y que ahorran tiempo y enriquecen el estudio de la teoría de grupos. GAP está disponible de forma gratuita en su página web, y también como parte del sistema SAGE, que también se puede descargar de forma gratuita, pero también se puede utilizar en línea.

Las referencias incluyen:

• Derek F. Holt $\dagger$ , Bettina Eick, Bettina, Eamonn A. O'Brien, "Handbook of computational group theory", Matemáticas discretas y sus aplicaciones (Boca Ratón). Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón, FL, 2005.

• Charles C. Sims, "Computation with Finitely-presented Groups," Enciclopedia de Matemáticas y sus aplicaciones, vol. 48, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.

• Ákos Seress, "Algoritmos de grupos de permutación", Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152 , Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

$\dagger$ Tenga en cuenta que autor Derek F. Holt es un colaborador habitual de Math.SE, y ha proporcionado un buen enlace en un comentario más abajo.