Hacer que todas las células de la Plaza es del mismo color

Question

$200 \times 200$ cuadrado es de color en el ajedrez de la orden.

En cada movimiento, podemos tomar cualquier $2 \times 3$ rectángulo y cambiar el color de todas sus células.

Podemos hacer que todas las celdas de la plaza del mismo color ?

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Todavía no tengo una idea.

Es esta construcción útil, la plaza con todos los $2 \times 3$ rectángulo contiene 2 casillas negras ?

Answer 1

Supongamos que se las arregló para hacer que todas las células negras. Gire el tablero para que esa esquina superior izquierdo es de color negra. Ahora coloque en cada celda y el resto de #% de %#% coordenadas de $(i,j)$ modulo $(i-j)$: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c} \hline \bf0 & 1 & \bf2 & 0 &\ldots\\ \hline 2 & \bf0 & 1 & \bf2 &\ldots\\ \hline \bf1 & 2 & \bf0 & 1 &\ldots \\ \hline 0 & \bf1 & 2 &\bf 0 &\ldots\\ \hline \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \end{matriz} $$ Denote número de negro %#% de $3$ #%. En principio $1$ incluso, y cuando todas las células son de color negras, $B$ es impar. Sin embargo, si usted pintar todas las celdas en el rectángulo de $B$, paridad de $B$ sigue siendo el mismo, ya que siempre hay dos %#% de #% en rectángulo. Es una contradicción.

Answer 2

Casi me encontrado una solución, si Te refieres a 3x2 2x3 y bloques (en otra palabras, si podemos girar nuestro bloque de 90 grados). Voy a mostrar cómo hacer para 5x5, luego de 5x5 bloques de generar 200x200 plaza.

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Intentar resolver mis vueltas en cada fase. Sugerencia: yo sólo se utiliza el doble de vueltas de 2x3/3x2 inversos. Uno de los hechos principales es que cuando aplicamos dos inversos, la intersección de estos inversas, de no ser invertida. He utilizado el doble recíproca con el mantenimiento de 2x2 plazas y la modificación de otros cuatro puntos que no están en la intersección.

Editar:
Como fue dicho en los comentarios, hay un problema con ese color en bloques adyacentes eill ser invertida. Puede ser que nos pueden pasar por alto esta..