Potencia de transmisión y del teorema de Poynting contradicción?

Question

Estaba leyendo el Capítulo 12.1 en Hayt & Buck "Ingeniería de Electromagnetismo" de 8 ª edición. Aquí se discute la reflexión de ondas planas uniformes en incidencia normal.

Obtienen las siguientes expresiones para los coeficientes de reflexión y transmisión:

$\Gamma = \frac{E_{x10}^{-}}{E_{x10}^{+}} = \frac{\eta_2 - \eta_1}{\eta_2 + \eta_1}$

$\tau = \frac{E_{x20}^{+}}{E_{x10}^{+}} = \frac{2\eta_2}{\eta_1+\eta_2} = 1 + \Gamma$

donde $\eta_1, \eta_2$ son intrínsecos de las impedancias de los dos materiales (que puede ser complejo), y el campo eléctrico es uniforme en la dirección x, en paralelo a la interfaz.

Luego de considerar la energía reflejada y la potencia transmitida.

Que el uso del teorema de Poynting en el fasor forma: $\left<S\right> = \left|\frac{1}{2}\Re\left\{\mathbf{E}_s \times \mathbf{H}_s\right\}\right|$. A partir de aquí, la utilización de los coeficientes de reflexión y transmisión y el valor intrínseco de impedancias a la conclusión de que

$\left<S_{1r}\right> = \left|\Gamma\right|^2\left<S_{1i}\right>$

$\left<S_{2}\right> = \frac{\Re\left\{1/\eta_2^*\right\}}{\Re\left\{1/\eta_1^*\right\}}\left|\tau\right|^2\left<S_{1i}\right>$

Por otro lado, la conservación de la energía implica que el poder de transmisión debe ser la potencia incidente menos el poder reflejado, así que otra expresión es

$\left<S_{2}\right> = \left(1 - \left|\Gamma\right|^2\right)\left<S_{1i}\right>$

Pero las dos formas de los coeficientes obtenidos para la transmisión de energía no son en general de igualdad. Desde mis cálculos, serían iguales si y sólo si los dos intrínseca de las impedancias de tener una relación que es un número real. Pero yo no veo ninguna razón para que este sea el caso, en general, y sin embargo ninguno de los pasos parecen hacer esa suposición.

Así que, ¿de dónde viene la contradicción surgir?

Answer 1

Si las impedancias son complejos, entonces esto significa que usted tiene disipadores términos. Por ejemplo, si el problema era de incidencia normal de la aspiradora en un conductor, entonces la conservación de la energía no es tan sencillo como decir el (la magnitud del vector de Poynting de la onda incidente es igual a la suma de los vectores de Poynting en la transmisión y ondas reflejadas.

En un conductor, entonces hay un ${\bf E} \cdot {\bf J}$ plazo que debe ser incluido en ninguna de conservación de la energía de cálculo, debido a que la transmisión de E-campo funciona en la conducción de los cargos (no es el caso si las impedancias son reales).

Por ejemplo, en un material conductor con un complejo wavevector, el campo eléctrico puede tener la forma $$ \vec{E} = E_0 \exp(-\alpha x) \exp[i(kx-\omega t)]\ \hat{j}$$ y el tiempo promedio del vector de Poynting será proporcional a $\exp(-2\alpha x)$, pero es un vector a lo largo del eje x.

La divergencia de esto es distinto de cero, lo que indica que el vector de Poynting no es una cantidad conservada, así que usted simplemente no puede igualar la suma de los vectores de Poynting.

Answer 2

Sólo esperamos poder de transmisión es igual a la potencia incidente menos el poder reflejado cuando no hay energía es suministrada a las cargas (que luego se puede perder la energía para calentar).

El vector de Poynting no tiene una divergencia libre flujo de la energía, se puede ganar o perder energía por obtener o suministrar energía a las cargas. Y de los cargos que se le puede dar o recibir energía de los campos, pero también puede ganar o perder energía en calor.

Una de conservación de la energía argumento no le dice nada a menos que usted sabe que no hay nada más que la energía se va.