¿Qué se entiende por "número c"?

Question

En el capítulo 2 de los apuntes de QFT de David Tong, éste utiliza el término " número c ", sin llegar a definirlo.

Aquí está el primer lugar.

Sin embargo, es fácil comprobar por sustitución directa que el lado izquierdo es simplemente una función de número c con la expresión integral $$\Delta(x - y) = \int {{d^3p}\over{(2\pi)^3}} {1\over{2E_{\vec{p}}}}(e^{-ip \cdot (x - y)} - e^{ip \cdot (x - y)}).$$

Aquí está el segundo lugar, en la misma página (es decir, la página 37).

Sin embargo, debo mencionar que el hecho de que $[\phi(x), \phi(y)]$ es una función de número c, en lugar de un operador, es una propiedad de los campos libres solamente.

Mi pregunta es, ¿qué significa la función de número c?

Answer 1

Un número c significa básicamente número "clásico", que es básicamente cualquier cantidad que no es un operador cuántico que actúa sobre elementos del espacio de Hilbert de estados de un sistema cuántico. Se trata de distinguirlo de los números q, o números "cuánticos", que son operadores cuánticos. Véase http://wikipedia.org/wiki/C-number y la referencia en ella.

Answer 2

El término número c se utiliza de manera informal en la forma en que Meer Ashwinkumar describe . Que yo sepa, no tiene una definición formal ampliamente promulgada. Sin embargo, existe una definición formal para número c que coincide con la forma en que se utiliza el término en muchos casos, incluido el caso por el que preguntas.

Como ya sabrá, puede pensar en el formalismo de operadores de la mecánica cuántica como una versión generalizada de la teoría de la probabilidad, en la que las variables aleatorias de valor real están representadas por operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert. En general, las variables aleatorias de valor complejo se representan mediante operadores normales .

A número c es una variable aleatoria representada por un múltiplo escalar del operador identidad.

Intuitivamente, un número c es una variable aleatoria que no es realmente aleatoria: su valor es una constante. El propio operador identidad, por ejemplo, representa la variable aleatoria cuyo valor es siempre $1$ , mientras que $-4$ veces la identidad representa la variable aleatoria cuyo valor es siempre $-4$ . Puedes ver por qué esto tiene sentido calculando el valor de la expectativa, la varianza y los momentos superiores de un número c relativo a algún estado.

En su ejemplo, Tong habla de un modelo para un campo escalar aleatorio,^ cuya amplitud en el punto $x$ es la variable aleatoria de valor real $\phi(x)$ . Para dos puntos cualesquiera $x$ y $y$ el conmutador $[\phi(x), \phi(y)]$ representa una variable aleatoria de valor imaginario. El conmutador resulta ser un múltiplo de la identidad, es decir, un número c. Como este número c depende de $x$ y $y$ Tong lo llama un Función de número c (de $x$ y $y$ ).

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^ Un campo escalar libre puede ser visto como una versión cuántica de ruido blanco .

Answer 3

Este particular " $c$ -La "función numérica" se denomina Operador Pauli-Jordan . Puede que quieras leer el libro de Ryder Teoría Cuántica de Campos En concreto, los apartados 4.2 y 6.1.