Una pequeña ayuda aquí. Ejercicio 21, Cap. 2 de El libro de Feller lee
En una ciudad a $n+1$ habitantes, una persona cuenta un rumor a una segunda persona, que a su vez lo repite a una tercera, etc. En cada paso, el destinatario del rumor se elige al azar entre los $n$ personas disponibles. Encuentre la probabilidad de que el rumor sea contado $r$ veces sin: a) volver al emisor, b) ser repetido a cualquier persona. Haz el mismo problema cuando en cada paso el rumor es contado por una persona a una reunión de $N$ personas elegidas al azar. (La primera pregunta es el caso especial N=1).
Ya hice a) y b) para la primera descripción del problema y a) para el caso en que el rumor se propague a través de una reunión de $N$ personas, sin embargo, mi solución para b) en este segundo caso no es correcta.
Razoné de la siguiente manera: En un primer momento, $n$ personas para recibir el rumor, sin embargo, es necesario difundir dicho rumor a través de un grupo de $N$ personas, por lo tanto, hay $\displaystyle n \choose N$ formas de elegir esos encuentros. Una vez elegida una de estas personas, puede elegir entre otra tertulia de $N$ gente, cuidando de no elegir a alguien que ya conozca el rumor, que es, hay $\displaystyle n-1 \choose N$ y así sucesivamente, hasta llegar al $r$ paso en este proceso. Por lo tanto, la probabilidad que obtengo es:
$$\frac{\displaystyle {n \choose N} {n-1 \choose N} {n-2 \choose N} ... {n-r+1 \choose N}}{\displaystyle {n \choose N}^{r}}$$
Según el libro, la solución debe ser $\displaystyle \frac{(n)_{Nr}}{(n_{N})^{r}}$ (que no es equivalente a la primera expresión).
Agradeceré cualquier ayuda.
