En primer lugar, permítanme señalar que me doy cuenta de que esta es una pregunta subjetiva, y por lo tanto no sigue las directrices generales para "una buena pregunta en MSE". Sin embargo, he leído las directrices sobre "lo que hace que una pregunta subjetiva sea buena" y creo que esta pregunta encaja en el molde.
"¿Cuál es la mayor distinción en todas las matemáticas?"
En el resumen de una conferencia pública que tendrá lugar próximamente en mi universidad, el ponente afirmaba que "la diferencia entre lo discreto y lo continuo es la mayor distinción de todas las matemáticas". Creo que esta afirmación no tiene sentido, porque no son mutuamente excluyentes. Por ejemplo, cualquier función que mapee entre espacios discretos es automáticamente continua.
Creo que lo que el orador intentaba decir esencialmente era que "la mayor distinción en matemáticas es si un espacio es discreto o completo (en el sentido métrico)". Pero ahora, si se intenta captar la esencia de la afirmación abstrayéndola a un entorno topológico, es como decir "la mayor distinción en matemáticas es la topología discreta frente a la topología trivial", lo que parece un sinsentido. Casi nadie utiliza esas topologías. Además, hay muchos otros campos de las matemáticas, como la lógica o la teoría de grupos o la teoría de grafos, que apenas mencionan la topología.
Mi pregunta es: ¿existe una respuesta razonable a la pregunta "cuál es la mayor distinción en todas las matemáticas"? Si es así, ¿cuál podría ser y por qué se ajusta a esa descripción? Si no, ¿por qué no?
(Me inclino por "no hay respuesta a la pregunta", pero mi único razonamiento es que "las matemáticas son simplemente demasiado amplias", lo que no es un argumento lo suficientemente fuerte).
